2016中考数学 考点跟踪突破20 锐角三角函数和解直角三角形

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1、锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(沈阳模拟)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(　D　)A.B.C.D.,第1题图)　　　　,第2题图)2．(2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　A　)A.B.－1C．2－D.3．(锦州模拟)在△ABC中，若

2、cosA－

3、＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　C　)A．45°B．60°C．75°D．105°4．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡A

4、B的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　B　)A．4米B．6米C．12米D．24米,第4题图)　　　,第5题图)5．(2015·泰安)如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　D　)A．20海里B．40海里C.海里D.海里二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝____．,第6题图)　　　　

5、,第7题图)7．(朝阳模拟)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．8．(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__(3＋9)__m．(结果保留根号),第8题图)　　　　,第9题图)9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__4.8__．

6、　点拨：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x－2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB＝，又cosB＝，于是＝，解得x＝10，即AB＝10.所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB·PE＝BE·AE，求得PE的最小值为4.8　10．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(≈1.4)　点拨：如图，BC＝2.2×s

7、in45°＝2.2×≈1.54(米)，CE＝5×sin45°＝5×≈3.5(米)，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.14(米)，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位　三、解答题(共50分)11．(12分)(盘锦模拟)如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°.(1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②，点H，B在直尺上的度

8、数分别为4，13.4，求BC的长．(结果保留两位小数；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)　解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°　(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96.答：BC的长为6.96　12．(14分)(2015·营口)如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船

9、正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)　解：(1)过点C，D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠

10、CBG＝90°－60°＝30°，∴CG＝BC＝×(30×)＝7.5，∵∠DAG＝90°，∴四边形ADFG是矩