2016春沪科版八年级数学下册练习：18.1　勾股定理.doc

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1、18.1　勾股定理练习基础巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝(　　)．A．11B．8C．5D．32．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是(　　)．A．9英寸(23厘米)B．21英寸(54厘米)C．29英寸(74厘米)D．34英寸(87厘米)3．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5，则这个三角形三边长分别是(　　)．A．5,4,3B．13,12,5C．10,8,6D．26,24,104．如图所示，一段楼梯，高BC是2m，斜边AB为4m，在

2、楼梯上铺红地毯，至少需要(　　)．A．4mB．6m[来源:学优高考网gkstk]C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.(1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a；(2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10，那么DC的长是(　　)．A．4B．3C．5D．4.57．下图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.[来源:学优高考网gkstk]8．如图，有一直角三角形

3、的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.9．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD.参考答案1.答案：C　点拨：根据勾股定理求出b＝5，故选C.2.答案：C　点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因为，所以选C.3.答案：D　点拨：根据斜

4、边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5)＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10，故选D.4.答案：C　点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC和BC的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴42＝AC2＋22，∴，∴，∴至少需要地毯．5.答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x(x＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方

5、程求解．解：(1)设a＝x(x＞0)，那么b＝2x，由勾股定理可知x2＋(2x)2＝52，解得，即.(2)设a＝x(x＞0)，那么c＝2a＝2x.由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x)2，即x2＋152＝(2x)2，解得，所以，所以.6.答案：B　点拨：根据△ABD的面积知，，可求出BC＝4.在Rt△BCD中，由勾股定理直接求出DC＝3.故选B.7.答案：150　点拨：根据勾股定理，AB2＝AC2＋BC2，由AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，得AB2＝902＋1202＝22500＝1502，即AB＝150mm.8.答案：3cm　点拨：由△ACD≌△AED，得AC＝A

6、E＝6cm，CD＝ED.由勾股定理知AB＝10cm.设CD长为xcm，则DE为xcm，BD为(8－x)cm，BE＝4cm.在Rt△DBE中，x2＋42＝(8－x)2，x＝3.9.答案：分析：如图所示，一只猴子经过的路径是B→C→A，共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B→D→A，也走了30m，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．解：如图所示，设BD＝x，则CD＝BD＋BC＝x＋10.∴BC＋CA＝BD＋DA＝30，∴AD＝30－BD＝30－x.在Rt△ADC中，AD2＝CD2＋AC2，∴(30－x)2＝(x＋10)2＋202，解得x＝5.

7、∴CD＝x＋10＝15(m)．答：这棵树高15m.[来源:gkstk.Com]10.答案：分析：根据勾股定理尝试将AD2，AB2向线段BD，BC，CD转化，因此过A点作CD的垂线AE，如图，得AD2＝AE2＋DE2，AB2＝AE2＋BE2，借助于等式变换消去AE2，根据和差关系得出结论．证明：过A作AE⊥BC于E.[来源:gkstk.Com]∵AB＝AC，∴BE＝CE.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2.[来源:学优高考网gkstk]在Rt△ABE中