2016中考命题研究数学（遵义）：第四节反比例函数的图像和性质.doc

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1、第四节　反比例函数的图像和性质遵义五年中考真题及模拟　反比例函数的图像和性质1．(2015遵义中考9题3分)已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k<0)图像上的两点，则有(　　)A．y1<00)的图像与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若点E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值是________．(第2题图)　　　(第3题图)3．(2012遵义中

2、考18题4分)如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1＝－上，点B、D在双曲线y2＝上，k1＝2k2(k1>0)，AB∥y轴，S▱ABCD＝24，则k1＝________．4．(2011遵义中考18题4分)如图，已知双曲线y1＝(x>0)，y2＝(x>0)，点P为双曲线y2＝上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝于D、C两点，则△PCD的面积为________．(第4题图)　　　(第5题图)5．(2015遵义清华中学二模)如图，菱形OABC的顶点C的

3、坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图像经过顶点B，则k的值为(　　)A．12　　　B．20　　　C．24　　　D．32(第6题图)　　　(第7题图)6．(2015遵义二中二模)如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图像上．若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为________．　反比例函数与一次函数的综合7．(2013遵义中考18题4分)如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A、B两点，点B的坐标为(－

4、4，－2)，C为双曲线y＝(k>0)上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为________．,(第7题图))　　,(第8题图))8．(2015遵义二中二模)如图，函数y1＝与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点B，当y11B．－11D．x<－1或0

5、反比例函数y＝(k≠0)和一次函数y＝x－6.(1)若一次函数与反比例函数的图像交于点P(2，m)，求m和k的值．(2)当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？中考考点清单　反比例函数的概念1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成①________(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数．　反比例函数的图像和性质(高频考点)2．函数图像表达式y＝(k≠0，k为常数)kk＞0k＜0图像　　3.函数的图像性质函数系数所在象限增减性质对称性y＝(k≠0)k＞0第

6、一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x的②____关于③____对称k＜0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内y随x的④____关于⑤____对称　　4.k的几何意义k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y＝图像上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝

7、y

8、·

9、x

10、＝

11、xy

12、　【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合：(1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面：A．探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法．B．探求两函数表达式常利用两函数的图

13、像的交点坐标．C．探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法．D．两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．　反比例函数表达式的确定1．步骤(1)设所求的反比例函数为y＝(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法解待定

14、系数k的值；(4)把k代入函数表达式y＝中．2．求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝(x≠0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式．　反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y＝