2015届中考数学总复习试题 第33讲 用坐标表示图形变换.doc

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1、用坐标表示图形变换一、选择题(每小题7分，共28分)1．(2014·苏州)如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2，)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为(　C　)A．(，)B．(，)C．(，)D．(，4)解析：如图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，)，∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB＋

2、BD＝4＋＝，∴点O′的坐标为(，)．故选C2．(2014·宁波)已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(　D　)A．(－3，7)B．(－1，7)C．(－4，10)D．(0，10)解析：∵点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，∴(a－2b)2＋4×(a－2b)＋10＝2－4ab，a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab，(a＋2)2＋4(b－1)2＝0，∴a＋2＝0，b－1＝0，解得a＝－2，b＝1，∴a－2b＝－2－2×1＝－4，2－4ab＝2－4×(－2)×1＝10，∴点A的坐标为(－4，10

3、)，∵对称轴为直线x＝－＝－2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10)3．(2012·钦州)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x，y)＝(－x，－y)，如g(2，3)＝(－2，－3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f(－2，－3)＝(－3，－2)，那么g(f(－6，7))等于(　C　)A．(7，6)B．(7，－6)C．(－7，6)D．(－7，－6)解析：∵f(－6，7)＝(7，－6)，∴g(f(－6，7))＝g(7，－6)＝(－7，6)4．(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的

4、坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　A　)A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·泰州)点A(－2，3)关于x轴的对称点A′的坐标为__(－2，－3)__．6．(2013·绵阳)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是__(3，3)__．解析：∵左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，∴右眼的坐标为(0，3

5、)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3，3)7．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a＋5，－2)__．8．(2013·兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为__(8052，0)__．解析：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013

6、的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为(8052，0)三、解答题(共44分)9．(10分)(2013·安徽)如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)点B2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.

7、510．(10分)(2013·昆明)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示　(2)四边形A1