线性方程组练习题.docx

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1、第一章练习题一、选择题1、向量组线性相关，且秩为，则（）A.　　B．C.　D．2、设为m×n矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（　　　）A．的列向量组线性相关B．的列向量组线性无关C．的行向量组线性相关D．的行向量组线性无关3、设3元非齐次线性方程组的两个解为，且系数矩阵的秩,则对于任意常数,方程组的通解可表为（　　　）A．B．C．D．4、设矩阵，，则下列矩阵运算中有意义的是（　　　）A．B．C．D．5、线性无关（）A.存在全为零的实数，使得.B.存在不全为零的实数，使得.C.每个都不能用其他向量线性表示.D.有线性无关的部分组.6、设向量组线性无关，线性相关，则（）4A

2、.必可由线性表示B.必不可由线性表示C.必可由线性表示D.必不可由线性表示7、设是三维实向量，则（）A.一定线性无关B.一定可由线性表出C.一定线性相关D.一定线性无关8、设是4×6矩阵，，则齐次线性方程组的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.49、下列命题中错误的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关10、已知向量，则（）A．B．C．D．一、填空题1、设则__________.2、设是4×3矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则矩阵的秩3、已知某个3

3、元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为：4，若方程组无解，则的取值为____________.4、向量组线性相关，则5、向量组的秩为2，则6、若不能由线性表示，则7、任意3维向量都可用线性表示，则8、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.9、已知向量组，则该向量组的秩为_______，一个极大线性无关组是_______.10、设矩阵，且，则.一、计算题1、求齐次线性方程组的解.2、设向量，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.43、求非齐次线性方程组的通解.4、问为何值时，线性方程组有惟一解？

4、有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。一、证明题设线性无关，证明也线性无关.4