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1、信控学院上机实验实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016年5月25日专业班级姓名学号同组人实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性及实现评分批阅教师签字一、实验目的加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。二、实验环境MATLAB6.5三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析（1）能控性、能观测性及系统实现（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。gram,ctrb,obsv,
2、lyap,ctrbf,obsvf,mineral；含义如下：①gram利用gram矩阵判断系统的能控性和能观测性②ctrbobsv利用ctrb和obsv矩阵判断系统的能控性和能观测性③lyapX=lyap(A,C)求解满足李雅普诺夫方程的对称矩阵X其中A,C为给定矩阵，且C为对称矩阵。第14页共37页信控学院上机实验④ctrbfobsvf能控性结构分解和能观测性结构分解⑤mineral最小实现(a)已知连续系统的传递函数模型G(s)=，当a分别取-1、0、1时，判别系统的能控性与能观测性当a=-1时：num=[1-1];den
3、=[1102718];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc=1-107301-10001ans=3满秩，故系统能控Qo=01-11-10-11-27-18ans=3满秩，故系统能观测当a=0时:num=[10];den=[1102718];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)第15页共37页信控学院上机实验rank(Qo)运行结果：Qc=1-10
4、7301-10001ans=3满秩，故系统能控Qo=010100-10-27-18ans=3满秩，故系统能观测当a=1时：num=[11];den=[1102718];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den);Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc=1-107301-10001ans=3满秩，故系统能控Qo=011110-9-27-18ans=第16页共37页信控学院上机实验2非满秩，故系统不完全能观测（c）已知系统矩阵为，，，判别系统的能控性与能观测性；a=[6
5、.666-10.6667-0.3333;101;012];b=[0;1;1];c=[102];d=0;Qc=ctrb(a,b)rank(Qc)Qo=obsv(a,c)rank(Qo)运行结果：Qc=0-11.0000-84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000ans=3满秩，故系统能控Qo=1.000002.00006.6660-8.66673.666735.7689-67.4375-3.5551ans=3满秩，故系统能观测（d）求系统的最小实现。num=[11];den=[110
6、2718];第17页共37页信控学院上机实验G=tf(num,den);Gs=ss(G);Gm=minreal(Gs);Am=Gm.aBm=Gm.bCm=Gm.cDm=Gm.d运行结果：Am=-3.66360.15759.8425-5.3364Bm=0.3522-0.3522Cm=0.25000.2500Dm=0（2）稳定性（a）代数法稳定性判据已知单位反馈系统的开环传递函数为：，试对系统闭环判别其稳定性num=[100200];den=[121200];[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)[z,p,k]=ss2z
7、p(a,b,c,d,1);Flagz=0;n=length(a);fori=1:nifreal(p(i))>0Flagz=1;end第18页共37页信控学院上机实验enddisp('系统的零极点模型为');z,p,kifFlagz==1disp('系统不稳定');elsedisp('系统是稳定的');End运行结果：a=-21-200100010b=100c=0100200d=0系统的零极点模型为z=-2.0000p=0-1-20k=100.0000系统是稳定的（b）根轨迹法判断系统稳定性已知一个单位负反馈系统开环传递函数为，
8、试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点第19页共37页信控学院上机实验系统闭环的稳定性。num=[1,3];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);rlocus(num,den);sy
