一道经典几何题的六种证明方法.doc

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1、一道经典几何题的六种证明方法作者：郑荣国【问题】如图，已知等腰直角三角形，平分，，垂足为，求证：．【解析】解法一：如图，延长、于．∵，，∴．∵，，∴．又∵，，∴，∴．∵，∴．解法二：如图，作的平分线，则．过作，垂足为，连接．∵，∴，，∴．∴，．∴，故．∴是的中垂线，∴．∵，，，∴，∴．又∵，公共，∴，∴，即．解法三：如图，过作交于．过作，垂足为．∴，，∴．∴是的中垂线，∴．又∵，，∴．∵，∴．∴，，即．一道经典几何题的六种证明方法作者：郑荣国解法四：如图，作的中垂线交于，则，．而，∴，从而．∴，∴，即．又∵，，．∴，即．∴．∴，故．

2、解法五：如图，取的中点，连接、．∵是斜边上的中线，∴，．∵，，∴，∴、、、点共圆．∴，∴．又∵，∴．即，∴．解法六：如图，作的中线，则，平分，取的中点，连接、，则．∵是斜边上的中线，∴，∴，∴，∴．又∵，，，∴．∵，∴．即．∴，∴，即，故．