过关训练4答案.doc

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1、4.(2009浙江文)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.解析:(Ⅰ)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又,,而,所以,所以的面积为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以所以7.(2009江苏卷)(本小题满分14分)设向量(1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:∥.【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。满分14分。8.(2009山东卷理)(本小题

2、满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.解:(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.(2)==-,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力,关键是注

3、意角的范围对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉),从而求出B=。解:由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得cos(AC)cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故,或(舍去),于是B=或B=.又由知或所以B=。11.(2009广东卷理)(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.解:(1)∵与互相垂直,

4、则,即,代入得,又,∴.(2)∵,,∴,则,∴.7.(2009山东卷文)(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取

5、8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则

6、从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.

7、3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.14.(2009天津卷文)(本小题满分12分)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个

8、进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。【答案】(1)2,3,2(2)【解析】(1)解:工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有,,同理

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