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1、六年级奥数：不定方程（一）年级班姓名得分一、填空题1.已知1999×△+4×□=9991,其中△,□是自然数,那么□=.2.数学测试卷有20道题.做对一道得7分;做错一道扣4分;不答得0分.张红得了100分,她有道题没答.3.x是自然数,,字母a表示一个数字,x是.4.不定方程的整数解是.5.某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是.6.如果在分数的分子分母上分别加上自然数a、b,所得结果是,那么a+b的最小值等于.7.40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中,共有26个头和298只脚,若40只脚的蜈蚣有1个头,那么3个
2、头的龙有只脚.8.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵.已知两小队植树棵数相等,且每小时植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两小队共有人.9.小明用5天时间看完了一本200页的故事书.已知第二天看的页数比第一天多,第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和,第四天看的页数是第二、三两天看的页数之和,第五天看的页数是第三、四两天看的页数之和.那么,小明第五天至少看了页.10.一群猴子采摘水蜜挑.猴王不在的时候,一个大猴子一小时可采摘15公斤,一个小猴子一小时可采11
3、公斤;猴王在场监督的时候,大猴子的和小猴子的必须停止采摘,去伺侯猴王.有一天,采摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘3382公斤水密桃,那么在这个猴群中,大猴子共有个.二、解答题11.今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?12.某地收取电费的标准是:每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超出部分按每度8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?13.哲洙替爸爸买了50张圣诞节卡片.他先到“甲”文具店去买了
4、几张每张500分钱的卡片,剩余的卡片到“乙”文具店去买了.“乙”文具店的一张卡价格是以每百分为单位,且小于2000分.哲洙买了50张卡片共花了30400分.请你写出他在“乙”文具店买的卡片数量的所有可能情形.14.现有两小堆小石头,如果从第一堆中取出100块放进第二堆,那么第二堆比第一堆多一倍,相反,如果从第二堆中取出一些放进第一堆,那么第一堆比第二堆多五倍.问第一堆中可能的最少石头块数等于多少?并在这种情况下求出第二堆的石头块数.———————————————答案——————————————————————1.1998.提示:△是小于4的奇数,
5、检验△=1或3两种情况即可.2.1.设张红做对x道题,做错y道题,依题意得:①所以≥.又x+y≤20②所以x≤20-y≤20,故≤x≤20.又4
6、4y,4
7、100,由①知4
8、7x,又4与7互质,所以4
9、x,故x=16或20.当x=20时,由①得y=10,与②产生矛盾.因此x=16,代入①得y=3.张红共有20-x-y=1(道)题没做.3.750.根据题意,,整理得,.因为x为自然数,37是质数,所以4a+1一定能被37整除,推知a=9,因此.4.没有整数解.若方程有整数解,则,,因此,且3
10、17,产生矛盾,因此原方程没有整数解.5.1975.设他
11、出生年份为,依题意,得:整理得:所以由0≤b≤9得≤≤,即≤a≤.故a=7,从而b=5,他出生于1975年.6.24.依题意,有,于是可得12(28+a)=7(43+b)即12a+35=7b①显然,7
12、35.又因(12,7)=1,故7
13、a.由①知,b随a增大而增大,所以a取最小值7时,b也取最小值,是17.所以,a+b的最小值是7+17=24.7.14.设有x只蜈蚣,y只三头龙,每只三头龙有n只脚,依题意得方程组:①②①×40-②,得,即③由于x和y都是正整数,从①式得y≤8.又因为,所以从③式得y=7,,由此得n=14.8.32.设甲小队有x人
14、,乙小队有y人.由两小队植树棵数相等,得到13x-7=10y-5.因为上式右端个位数为5,所以13x的个位数应是2,得到x=4,y=5是上式的一组解,且x每增大10,y就增大13,仍是上式的解.为使10y-5在100与200之间,只有y=5+13=18,所以乙小队有18人,甲小队有4+10=14(人),共有18+14=32(人).9.84.设小明第一天看了a页,第二天看了b页,则前五天看的页数依次为:a,b,a+b,a+2b,2a+3b.上面各个数的和是200,得到5a+7b=200.因为5a与200都是5的倍数,所以b是5的倍数.因为b>a,所
15、以上式只有两组解:b=20,a=12;b=25,a=5.将这两组解分别代入2a+3b,得到第五天至少看了84页.10.15.以5只大猴子
