单元限时规范训练2.doc

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1、单元限时规范训练(点、线、面之间的位置关系)A级　基础卷(时间：50分钟　总分：74分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c(　　)A．平行B．异面C．相交D．都有可能【答案】D2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点．那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是(　　)A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(　　

2、)①⇒m⊥α　②⇒α⊥β③⇒m∥n　④⇒m∥nA．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α【答案】B5．设α，β，γ为平面，给出下列条件：①a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α内不共线的三点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ.则其中能使α∥β成立的条件个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】B6．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有

3、且只有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B二、填空题(每小题4分，共20分)7．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；④最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．【答案】①③④8．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A－BD－C为1

4、20°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．【答案】9．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．【答案】l∥B1D110．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是________．【答案】②④11．如图，已知A

5、BCD是平行四边形，且PA＝PC，PD＝PB，则平面PAC与平面ABCD的关系是________．【答案】垂直三、解答题(每小题10分，共30分)12．如图，在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；(2)若PC＝2，求△PBC的面积．【解析】(1)∵平面PAC⊥平面ABC，且其交线为AC，PA⊥AC，PA⊂平面PAC，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴P

6、A⊥BC.又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB.而BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC.(2)由(1)得，BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°，由已知PC＝2，得AC＝，BC＝AC＝×＝.在Rt△PBC中，PB＝＝＝.∴Rt△PBC的面积S＝PB×BC＝××＝.13．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1)求证：BC⊥AA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M

7、.【解析】(1)因为∠ACB＝90°，所以AC⊥CB.又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面ACC1A1.又AA1⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.(2)连接A1B，交AB1于O点，连接MO.在△A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OM∥A1N.又OM⊂平面AB1M，A1N⊄平面AB1M，所以A1N∥平面AB1M.14．如图，在三棱柱BCE－ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分别是AB，AC的中点，G是

8、DF上的一点．(1)求证：GN⊥AC；(2)若FG＝GD，求证：GA∥平面FMC.【解析】(1)如图，连接DN.∵四边形ABCD是正方形，∴DN⊥AC.∵DF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DF⊥AC.又DN∩DF＝D，∴AC⊥平面DNF.∵GN⊂平面DNF，∴GN⊥AC.(2)如图，取DC的中点S，连接AS，GS.∵G是DF的中点，∴GS∥FC，AS∥CM.又GS，AS⊄平面FMC，FM，CM⊂平面FMC