单元限时规范训练1.doc

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1、单元限时规范训练（空间几何体）A级　基础卷(时间：50分钟　总分：74分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】B2．一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为(　　)A.B．2πC．8D．8－【答案】A3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC

2、是一个(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形【答案】A4．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有(　　)A．3块B．4块C．5块D．6块【答案】B5．下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体是(　　)【答案】D6．木星的体积是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的(　　)A．60倍B．60倍C．120倍D．120倍【答案】C二、填空题(每小题5分，共20分)7．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小

3、圆半径为________cm.【答案】2　　　8．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是________．【答案】OD

4、】①②③11．一个正三棱柱的侧(左)视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于________．【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)12．一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积．【解析】由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为2，设底面三角形的边长为a，则a＝2，∴a＝4，∴S底＝a2＝×42＝4.正三棱柱侧面积S侧＝3×2×4＝24.∴正三棱柱表面积S表＝S侧＋2S底＝24＋8.13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．【解析】如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r，R.

5、∵＝，∴＝，∴l＝(cm)．即圆锥的母线长为cm.14．已知过球面上A，B，C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球面的面积．【解析】如图，过A，B，C三点的截面的中心是O′，球心是O，则O，A，B，C是一个正三棱锥的顶点，O′是O在底面ABC上的射影．设球的半径为r，则OA＝OB＝OC＝r，而OO′＝.∵AB＝BC＝CA＝2，∴∠BAC＝60°，AD＝.∴AO′＝.又在Rt△AOO′中，OO′⊥O′A，∠OAO′＝30°，∴AO＝＝，即r＝.∴S球面＝4πr2＝，即球面的面积为.B级　能力卷(时间：40分钟　总分：56分)一、选择题(每小

6、题4分，共24分)1．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是(　　)A.B.C.D.【答案】A2．圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为(　　)A．4rB．5rC．6rD．3r【答案】C3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7B．6C．5D．3【答案】A4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)A．9πB．9C．3πD．3【答案】C5．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水

7、量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是(　　)【答案】A6．如图，设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B－APQC的体积为(　　)A.VB.VC.VD.V【答案】C二、填空题(每小题4分，共12分)7．正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是________．【答案】a28．在长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的________．【答案】9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的