扩散沉降模型.doc

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1、模型假设1.重金属污染物的传播看作在空中某一点向四周等强度地释放污染物，重金属污染物在无穷空间扩散，不计风力和大地的影响。2.重金属污染物的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。模型建立1.重金属污染物浓度的变化规律将即将传播时刻计作t=0，时刻t无穷空间中任一点的重金属污染物记为。根据假设2，单位时间通过单位法向面积的流量K是扩散系数，的表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。考察空间域，的体积为，包围的曲面为，的外法线向量为，则在内通过的流量为而内重金属污染物的增量为由质量守恒定律根据曲

2、面积分的高斯公式其中是扩散记号。由（1）~（5）式再利用积分中值定理不难得到这是无界区域的抛物型偏微分方程。根据假设1，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，可计作表示重金属污染物释放的总量，是单位强度的点源函数。方程（6）满足（7）的解为这个结果表明，对于任意时刻他污染物浓度的等值面是球面，并且随着球面半径的增加的值是连续减少的；当或时。