弹性力学(徐芝纶)部分习题答案.doc

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1、第一章第二章习题答案2-1解：已知1）验证平衡微分方程：代入，均满足。2）验证相容方程：亦满足。3）验证应力边界条件：（*）由问题的受力特征，在边界上任一点均有：代入（*）式，可见二式均满足。4）验证位移单值条件：因问题可以含孔口边界，属多连体。由物理、几何方程得：类似于教材题2-3，可求出从表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。综合1）～4），2-2、解：设图示坐标系，根据“材力”公式可知：（取单宽b=1）=又：1）验证平衡方程：注意：，代入均满足。2）验证相容方程：亦满足。3）验证应力边界条件：i)主

2、要边界：满足ii)次要边界：（1）、（2）满足，（3）式左=结论：所列满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。2-3、证明：1）由则平衡微分方程为：（*）类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：即：1）对于平面应力问题，相容方程为：即：对于平面应变问题，2-4、证明：因为两个应力主向相互正交，故将x,y轴分别置于两个应力主向上（如图）则斜面上的正应力（）=（*）在发生最大与最小切应力的面上，其外法线与应力主向成450角，

3、，代入（*）式得得证。第三章习题解答3-3、解：1、设应力分量由x=0，x=h边界上的受力情况，假设则：得：2、代入相容方程由得：从而：注：公式中已略去中与应力分量无关的一次项和常数项。3、求应力分量4、考察应力边界条件1）主要边界：（1）、（3）两式满足，由（2）式得C=0由（4）式得3Ah2+2Bh=-q(5)2)次要边界由（6）式：6Ex+2F=0(8)(8)式对任意x均成立，必须E=F=0由（7）式：3Ax2+2Bx=0(9)欲使（9）式成立，则需A=B=0与（5）式相矛盾，表明（7）式不能严格满足，改用圣维南原理

4、，得：有：Ah3+Bh2=0(10)联立求解（5）、（10）得：5、得应力分量为本问题的应力解答。注：（1）此例要求坚柱高度远大于宽度，以保证柱顶面为小边界。（2）底面固定端用圣维南原理肯定满足应力边界条件。3-5、解：1、设应力函数根据题设要求，设2、验证相容方程将代入，经验证满足3、求应力分量4、考察应力边界条件上边界：代入得6ax=0,-2bx=0,得a=b=0斜边界：此处：将代入（1），（2）可求得5、得应力分量注：此例中固定端若用圣维南原理校核其应力边界条件，肯定满足，因此，解答要求梁足够长且角不能很大，以保证固

5、定端为小边界。第四章习题解答4-13、解：本题为轴对称应力问题，相应的径向位移为：(1)轴对称应力通式为由应力边界条件并结合位移单值条件可知B=0，求得：因半径的改变与刚体位移I，K无关，且为平面应变问题，将A、B、C代入（1）式，并将得：内半径的改变：外半径的改变：圆筒厚度的改变：4-3另解：半径为r的圆筒周长为，受载后周长则为，于是半径为，半径的改变量则为：将对应的A、C及r=a,b分别代入，可求出内外半径的改变及圆筒厚度的改变。4-4、解：本题为轴对称应力问题，由位移单值条件可知B=0考察边界条件：又r=b以外为刚体

6、，故有上述两式对任意的均应成立，（2）联立求解（1），（2）可得A，C及欲求的应力分量。4-4另解：利用教材P59式（4-16），在表达式中，分子、分母除以n，注意到对于r=b以外的刚体，，则，将代入（4-16）式中，可得解。4-5、解：1、先求无孔时的主应力及主向与x轴的夹角为：2、开孔后的应力分量在新坐标系下的表达式同教材P64（4-18）式注意：此处角为轴与轴的夹角，孔边应力，孔边最大正应力：孔边最小正应力：4-5、另解：亦可参照教材，作r=b的大圆，求出r=b面的，并将其作为相应的应力边界条件，按非轴对称应力问题求

7、解。令，代入相容方程，求出f(r)，再求出，并由边界条件决定待定系数。4-6、解：1、由因次分析，知：2、代入，可求得1、求出应力分量2、考虑对称性，应为的偶函数，应为的奇函数，故B=C=0。应用应力边界条件由（1）、（2）求得3、应力分量：