弹性力学徐芝纶课后习题答案.pdf

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1、习题2-1如果某一问题中，0，只存在平面应力分量，，，且它们不沿zzzxxyxyxy方向变化，仅为x，y的函数，试考虑此问题是否就是平面应力问题？(是)2-2如果某一问题中，0，只存在平面应变分量，，，且它们不沿zzzxzyxyxy方向变化，仅为x，y的函数，试考虑此问题是否就是平面应变问题？(是)2-3试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，图2-11，其应力状态接近于平面应力的情况。(自由表面薄层中：000近于平面应力问zyzxzxyx

2、y题)2-4试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，图2-12，当板边上只受x，y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态近于平面应变的情况。(000只有0接近平面应变问题)zyzyzxzyzxyxyM02-5在图2-3的微分体中，若将对形心的力矩平衡条件C，改为对角点的力矩平衡条件，试问将导出什么形式的方程？()xyyx33-1试考察应力函数ay在图3-8所求的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计）。222axybxy

3、cxy3-2取满足相容方程的应力函数为：（1），（2），（3），试求出应力分量（不计体力），画出图3-9所示弹性体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢量和主矩。F223-3试考察应力函数xyh(34y)能满足相容方程，并求出应力分量（不计体力），32h画出图3-9所示矩形体边界上的面力分布（在次要边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数所能解决的问题。12323qxyyqyyy3-4试证4312能满足相容方程，334hh10hh并考察它在图3-9所

4、示矩形板和坐标系中能解决什么问题（设矩形板的长度为l，深度为h，体力不计）。3-5设有矩形截面的长竖柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力q，图3-10，试求应力分量。4-1试比较极坐标和直角坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程，指出哪些项是相似的，哪些项是极坐标中特有的？并说明产生这些项的原因。4-2试导出极坐标和直角坐标中位移分量的坐标变换式。B4-3在轴对称位移问题中，试导出按位移求解的基本方程。并证明uA,u0可以满足此基本方程。4-4试导出轴对称位移问题中，按应力求解时的相容方程。4-

5、5试由一阶导数的坐标变换式，导出二阶导数的坐标变换式［§4-3中的式(a)，(b)，(c)］。P5-1长l悬臂梁，B端作用集中力P分别用AB1)最小势能原理2)(拉格郎日)位移变分方程23l求B端挠度(设vbxbx)126-6试求图6-25所示结构的结点位移和应力，取t1,m0。7-1试证明：在与三个主应力成相同角度的面上，正应力等于三个应力的平均值。7-2设某一物体发生如下的位移：uaaxayaz0123vbbxbybz0123wccxcycz0123试证明：各个形变分量在物

6、体内为常量（即所谓均匀形变）；在变形以后，物体内的平面保持为平面，直线保持为直线，平行面保持平行，平行线保持平行，正平行六面体变成斜平行六面体，圆球面变成椭球面。8-5半空间体在边界平面的一个圆面积上受有均布压力q。设圆面积的半径为a，试求圆心下方距边界为h处的位移。233-1考察应力函数ay在图示矩形板和坐标系能解决什么问题。444解①000满足双调和方程（相容方程）可作应力函数4224xxyy222②应力分量(2-24)：6ay00x2y2xy

7、yxxylxmyxfxl0m1:fx0③力边界条件(2-25)：上下边界mylxyfyfy0左边界l1m0f6ayf0xxy右边界l1m0f6ayf0xxy④a0解决偏心拉伸问题a0解决偏心压缩问题223.2解：①02ay2axx2y2xyyxlmfxyxx力边界：mlfyxyy上边界l0m1f2axf2ayxyy下边界l0m1f2axf2ayxy

8、y左边界l1m0f0f2axxxyxy右边界l1m0fx0f2axxyxy22②2bx02byx2y2xyyxlmfxyxx力边界：mlfyxyy上边界l0m1f2byf0xyxyy下边界l0m1f2byf0xyxy左边界l1m0f2bxf