经典高考概率分布类型题归纳.doc

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1、经典高考概率分布类型题归纳高考真题一、超几何分布类型二、二项分布类型三、超几何分布与二项分布的对比四、古典概型算法五、独立事件概率分布之非二项分布（主要在于如何分类）六、综合算法高考真题2010年22、（本小题满分10分）（相互独立事件）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互

2、独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产

3、的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，解得，又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。（2012年）22．（本小题满分10分）（古典概型）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．【命题意图】本题主要考查概率分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力.【解析】（1）若两条棱相交，则交点必为正方形8个顶点中的一

4、个，过任意一个顶点恰有3条棱，∴共有对相交棱，∴==.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故==,==.∴随机变量的分布列是01P∴.（2014•江苏）（古典概型）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．（2017年）2

5、3．（本小题满分10分）已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉．123（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；（2）随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：．试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：．（2）随机变量X的概率分布为X……P……随机变量X的期望为．所以，即．【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望【名师点睛】求解

6、离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；（3）“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；（4）“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变

7、量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．一、超几何分布1.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．试求得分X的分布列．【提示】　从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.[来源:学。科。网]P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝

8、＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.故所求的分布列为X5678P2.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表