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时间:2017-11-27
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1、第四节切向加速度法向加速度一、自然坐标系问题的提出:在直角坐标系中,加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度,哪一部分是由速度方向变化产生的加速度,所以引入自然坐标系来描写。1.自然坐标系自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的,有两个坐标轴,切向坐标和法向坐标。§2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系切向坐标t沿运动轨迹的切线方向;法向坐标n沿运动轨迹的法线方向。二、切向加速度、法向加速度设物体沿平面作曲线运动,若速度变化为,建立自然坐标系。§2切向加速度、法向加速度/二、a、an切向坐标t和法向坐标n满足右手坐标系将分解为和其中切线方向的单位矢量;法线方向的单位矢量。(1)
2、为速度增量在法线方向的分量;ABvAvBvA§2切向加速度、法向加速度/二、a、an为速度增量在切线方向的分量;有即其中:由于速度大小变化产生的加速度;由于速度方向变化产生的加速度。将(1)式两边同除后取极限,§2切向加速度、法向加速度/二、a、an可以证明:r为运动轨迹的曲率半径。对于平面曲线运动大小§2切向加速度、法向加速度/二、a、an证明:以匀速圆周运动为例。对于匀速圆周运动,速度大小不变,orAB例:一质点作半径为R的圆周运动,其速率满足,k为常数,求:切向加速度、法向加速度和加速度的大小。解:切向加速度法向加速度加速度§2切向加速度、法向加速度/二、a、an讨论下列几种运
3、动情况:1.匀速直线运动;2.匀变速直线运动;3.匀速率圆周运动;4.变速曲线运动;§2切向加速度、法向加速度/二、a、an1.角位置描写物体转动位置的物理量。单位:弧度,rad三、圆周运动的角量描述2.角位移描写物体转动时位置变化的物理量。质点在时间内转过的角度称为质点对O点的角位移。单位:弧度,rad3.角速度描写物体转动时位置变化的物理量(1)平均角速度单位:弧度/秒,,,转/分,(2)角速度描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角速度,为平均角速度的极限值。4.角加速度描写角速度变化快慢和方向的物理量。(1)平均角加速度(2)角加速度描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角加速度,为平
4、均角加速度的极限值。角加速度为角速度对时间t的一次导数,或为角坐标对时间t的二次导数。单位:弧度/秒2,rad/s2,s-2四、线量和角量的关系(1)位移与角位移之间的关系刚体转过刚体上的一点位移(1)(2)速度与角速度之间的关系(3)加速度与角加速度之间的关系(2)将质点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度,§3.角量与线量之间的关系/二、v与关系.三、a与的关系将取极限式两边同除(3)由§3.角量与线量之间的关系/三、a与的关系§2切向加速度、法向加速度
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