4切向加速度法向加速度

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1、第四节切向加速度法向加速度一、自然坐标系问题的提出：在直角坐标系中，加速度公式无法看出哪一部分是由速度大小变化产生的加速度，哪一部分是由速度方向变化产生的加速度，所以引入自然坐标系来描写。1.自然坐标系自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。§2切向加速度、法向加速度/一、自然坐标系切向坐标t沿运动轨迹的切线方向；法向坐标n沿运动轨迹的法线方向。二、切向加速度、法向加速度设物体沿平面作曲线运动，若速度变化为，建立自然坐标系。§2切向加速度、法向加速度/二、a、an切向坐标t和法向坐标n满足右手坐标系将分解为和其中切线方向的单位矢量；法线方向的单位矢量。（1）

2、为速度增量在法线方向的分量；ABvAvBvA§2切向加速度、法向加速度/二、a、an为速度增量在切线方向的分量；有即其中：由于速度大小变化产生的加速度；由于速度方向变化产生的加速度。将（1）式两边同除后取极限，§2切向加速度、法向加速度/二、a、an可以证明：r为运动轨迹的曲率半径。对于平面曲线运动大小§2切向加速度、法向加速度/二、a、an证明：以匀速圆周运动为例。对于匀速圆周运动，速度大小不变，orAB例：一质点作半径为R的圆周运动，其速率满足，k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。解：切向加速度法向加速度加速度§2切向加速度、法向加速度/二、a、an讨论下列几种运

3、动情况：1.匀速直线运动；2.匀变速直线运动；3.匀速率圆周运动；4.变速曲线运动；§2切向加速度、法向加速度/二、a、an1.角位置描写物体转动位置的物理量。单位：弧度，rad三、圆周运动的角量描述2.角位移描写物体转动时位置变化的物理量。质点在时间内转过的角度称为质点对O点的角位移。单位：弧度，rad3.角速度描写物体转动时位置变化的物理量（1）平均角速度单位：弧度/秒，，，转/分，（2）角速度描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角速度，为平均角速度的极限值。4.角加速度描写角速度变化快慢和方向的物理量。（1）平均角加速度（2）角加速度描写质点在转动时任一时刻或任一位置的角加速度，为平

4、均角加速度的极限值。角加速度为角速度对时间t的一次导数，或为角坐标对时间t的二次导数。单位：弧度/秒2，rad/s2,s-2四、线量和角量的关系（1）位移与角位移之间的关系刚体转过刚体上的一点位移（1）（2）速度与角速度之间的关系（3）加速度与角加速度之间的关系（2）将质点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度，§3.角量与线量之间的关系/二、v与关系.三、a与的关系将取极限式两边同除（3）由§3.角量与线量之间的关系/三、a与的关系§2切向加速度、法向加速度