3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域

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1、3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域问题提出一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意x不小于240，y不小于180，x与y之和不超过500，用不等式组可表示为如果将此不等式的一个解(x,y)视作平面直角坐标系上的一个点，那么问题转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域.实例分析讨论：平面直角坐标系中哪些点满足不等式x>yx11oy-1A(1,1)A(1,-1)x11oy-1l:y=x集合{(x,y)∣x>y}所表示的图形是

2、直线l右下方的平平面区域，如图的阴影部分x11oy-1y=x集合{(x,y)∣x0（3）直线l左上方的平面区域内的点(x,y)满足x－y<0xy63例题讲解解：先画出直线2x+y-6=0作为边界，取原点(0,0)代入2x+y-6中，因为2×0+0-6=-6<0,所以原点不在2x+y-6>0表示的区域内，不等式2x+y-6>0表示的区域为直线2x+y-6=0的右上方区域(不包括边界），如图所示.例1

3、画出不等式2x+y-6>0表示的平面区域.一般地，直线l:ax+by+c>0把直角坐标平面分成了三部分：（1）直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c＝0（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0（3）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0抽象概括根据上面的例子可以得出一般性结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画不等式ax+by+c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则要把边界直线画成实线.说明归纳总结画二元一

4、次不等式表示的平面区域的方法和步骤：（1）画直线定界(要注意实、虚线），简称：定界；（2）用特殊点定区域（如ax+by+c>0中的c≠0时，常把原点作为此特殊点）；简称：找点定域0.解：不等式x＋y－1≥0表示直线x＋y－1=0的右上方（包括直线）的平面区域，x-y≥0表示直线x－y=0右下方（包括直线）的平面区域，x≤2表示直线x=2左方（包括直线）的平面区域，所以，不等式组表示的区域如图所示.x+y-1=0x=2x-y=0例2画出不等式组表示的区域O11xy例题讲解1.二元一次不等式表示的区域2.掌握画二元一次不等式（组）所表示的区域3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示

5、课堂小结应用举例一工厂生产甲乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表品种电力/kW▪h煤/t工人/人甲235乙852设厂有工人200人，每天只能保证160/kW▪h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围.设每天分别生产甲乙两种产品xt和yt生产xt甲产品和t乙产品的用电量是(2x＋8y)(kW▪h),根据条件，有2x＋8y≤160用煤量为(3x＋5y)(t)，根据条件有3x＋5y≤150用工人数为(5x＋2y)(t)，根据条件有5x＋2y≤200另外，还有x≥0，y≥0综上，x，y应满足不等式组5x+2y=2003x＋5y=150O1010

6、xy2x+8y=160甲乙两种产品的产量是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分（含边界）.一般地，直线l:ax+by+c>0把直角坐标平面分成了三部分：（1）直线l上的点(x,y)的坐标满足ax+by+c＝0（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0（3）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0本课小结