§2.1.2-1指数函数及其性质(一)

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1、§2.1.2-1指数函数及其性质(一)教学目标：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力教学重、难点：1.指数函数的图象、性质.2.指数函数的图象性质与底数a的关系.2021/6/132重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com一、复习引入：引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？2021/6/133重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.co

2、m引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x表达式2021/6/134重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com引例2.比较下列指数的异同,函数值？？什么函数？①、②、能不能把它们看成函数值?一、复习引入：2021/6/135重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com一、复习引入：引例3、认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数

3、为y，则y与x的函数关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：2021/6/136重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com二、新课前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.思考:为何规定a0，且a1?01a2021/6/137重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com当

4、a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.探究1:为何规定a0，且a1?▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.2021/6/138重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.2021/6/139重庆市万州高级中学

5、曾国荣wzzxzgr@163.com2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.2021/6/1310重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2021/6/1311重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com-1123-3-2-143210yxy=2x2021/

6、6/1312重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…2021/6/1313重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com2021/6/1314重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.coma>10

7、=1y=ax(a>1)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.2021/6/131

8、5重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com三、讲解范例：例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求2021/6/1316重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com解：设这种物质量初的质量