证券组合的业绩评估.docx

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1、业绩评估指数(一)Jensen（詹森）指数JP=rP-{rF+[ErM-rF]βP}rP——证券组合P的实际平均收益率。詹森指数就是证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价，风险由β系数测定。(二)Treynor（特雷诺）指数它用获利机会来评价绩效，由每单位风险获取的风险溢价来计算，风险由β系数来测定，即：TP=rp-rFβP一个证券组合的特雷诺指数是连接证券组合与无风险证券的直线的斜率。(三)Sharpe（夏普）指数SP=rp-rFσPσP——组合的标准差。通常夏普指数以年或年化数据进行计算，这时标准差也要进行相应的年化处理：σ年化=σ周×52债券资产组合管理久期（D）定义为：D=t=1T

2、tct1+ytt=1Tct1+yt=t=1Ttct1+ytP久期表示的就是按照现值计算，投资者能够收回投资债券本金的时间（用年表示），也就是债券期限的加权平均数，其权数是每年的债券债息或本金的现值占当前市价的比重。对于在债券持有期内没有债息收入，贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期便等于其到期期限。在一般情况下，债券的到期期限总是大于久期。1)久期与息票利率呈相反的关系，息票率越高，久期越短。2)债券的到期期限越长，久期也越长。不过，随着期限的增长，同一幅度的期限上升所能引起的久期增加递减，即期限对久期的边际作用递减。3)久期与到期收益率之间呈相反的关系，到期收益率越大，久期越小，但其边

3、际作用效果递减。4)多只债券组合久期等于各只债券久期的加权平均，其权数等于每只债券在组合中所占比重。P=t=1nCt(1+r)tdPdr=t=1n-tCt1+rt+1=-11+rt=1ntCt(1+r)tD=t=1Ttct1+ytP1PdPdr=-D1+r当收益率很小时可以忽略不计时，则上式中1+r就可以简化为1。可以看出，久期实质上是对债券价格利率敏感性的线性测量，或一阶导数。修正久期（D*）为：D*=1PdPdr=-D1+r价格变动率：dPP=D*×dr价格变动额：dP=D*×dr×P利用修正久期可以计算出收益率变动一个单位百分点时债券价格变动的百分数。例：按70.357元的价格、9%的

4、到期收益率、6%的息票率售出的25年期的债券，其麦考莱久期为11.10年，修正久期为10.62年。如果该种债券的到期收益率突然由9%上升到9.10%，即变动0.1个百分点（10个基准点），那么债券价格变动的近似变化率为：-10.62×0.1%=-1.062%债券价格的近似变动额为：-1.062%×70.357=-0.747（元）凸性C=1Pd2Pdr2=1P1(1+r)2t=1nt(t+1)Ct(1+r)t为了显示凸性的重要性，可以对债券价格的相关变化进行泰勒二级展开：dPP≈1PdPdrdr+12Pd2Pdr2(dr)2=-D*×dr+(12)C(dr)2曲线C描述的是理论上固定收益类产品

5、价格同收益率之间的关系，这是一种非线性关系，用久期来描述利率风险的原理就是用某一价位处的切线斜率（也就是曲线C在这一点处的一阶导数）来度量利率变动对债券价格的影响。从图中我们可以看出，如果利率从RO上升至R1，债券的价格将从PO下降至P1，而久期的计算结果则告诉我们债券价格将下降至%。可见，久期夸大了利率上升对债券价格的影响。类似地，在相反的方向上，久期又低估了利率下降对债券价格的影响。(一)单一支付负债下的资产免疫策略（利率消毒）免疫的作用机理。例：假设某投资者在10年后有1931万元要支付，当前的市场利率是10%，利率的期限结构是水平的。那么该债务的当前价值是[745=1931÷（1+1

6、0%）10]万元。很显然，如果该投资者现在投资745万元的10年期、到期收益率为10%的债券，才能到期还本付息。然而，问题并没有那么简单，因为购买持有策略虽然规避了利率的价格风险，但却对利率的再投资风险无能为力。这是因为，在债券持有期内，如果市场利率下跌，债券债息无法再投资获得10%的收益率，最终其获得的总投资收入将小于1931万元。对此，需要采用免疫策略，即寻找久期为10年的债券。可以发现，票面利率为7%的20年期债券在期内收益率为10%的条件下，久期恰好是10年，即：D=t=1Ttct1+ytt=1Tct1+ytD=t=120t∙701+10%t+20×10001+10%20t=1207

7、01+10%t+10001+10%20=10(年)再投资收益=7%×1000×t=09(1+r)t10年后债券市场价格=t=11070(1+r)t+1000(1+r)10盈余=再投资收益+10年后债券市场价格-应偿债务1)当市场利率保持在10%时，这一特定债券的10年后再投资收益与市场价格总和恰好可以抵补债务。2)当市场利率下降为4%时，债息再投资收益大幅下降，但债券的价格却大幅上扬，足以弥补再投资收益的下挫