南通2017届高三数学最后一卷.doc

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1、南通市2017届高三最后一卷数学2017.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（第3题图）ReadxIfx≤0Theny←x+1Elsey←lnxEndIfPrinty1．已知集合，，则▲．2．设复数（i为虚数单位），则的共轭

2、复数为▲．3．根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为▲．81991237甲乙（第4题图）253354．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为▲．（选填“甲”或“乙”）5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=75°，B=45°，c=，则边b的值为▲．6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球.先从口袋中摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为▲．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐进线方程为，且它

3、的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为▲．8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式为=▲．9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E、F、F1、E1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为▲．10．如图，△ABC中，M是中线AD的中点，若，，，则的值为▲．南通市2017届高三四模考试数学试卷第5页共5页11．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1－an}是等比数列，则▲

4、．12．已知，，若，则的最小值为▲．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆C：内，若存在过点P的直线交圆C于A、B两点，且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍，则实数m的取值范围为▲．14．设函数（a<0）,若存在，使，则a的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量函数（1）求函数的最小正周期（2）若求的值南通市2017届高三四模考试数学试卷第5页共5页16、（本小题满分14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABC

5、D是直角梯形，，，，E，F分别是PB，PC的中点。求证：（1）PC平面DEF（2）平面PBC平面PBD17、（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为轴，AB的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图所示）。景观湖的边界线符合函数模型，园区服务中心P在轴正半轴上，百米。（1）若在点O和景观湖边界线上一点M之间修一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短。南

6、通市2017届高三四模考试数学试卷第5页共5页18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，D为右准线上一点（1）若，点D的横坐标为4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线经过点，且与椭圆交于A，B两点。若，求椭圆离心率的取值范围19、（本小题满分16分）设区间，定义在D上的函数，集合（1）若，求集合A（2）设常数①讨论的单调性；②若，求证：20、（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，，前项和为，且，为正常数（1）求数列的通项公式；（2）记南通市2017届高三四模考试数学试卷第5页共5页求证：①②南通市201

7、7届高三四模考试数学试卷第5页共5页