基于matlab的人脸识别算法(PCA).docx

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1、3.基于matlab的人脸识别算法3.1问题描述对于一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵，也可以扩展开，看成一个矢量，如一幅N*N象素的图像可以视为长度为N2的矢量，这样就认为这幅图像是位于N2维空间中的一个点，这种图像的矢量表示就是原始的图像空间，但是这个空间仅是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想都是一样的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子空间上，然后利用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度，最常见的就是各种距离度量。因此，本次试题采用PCA算法并利用GUI实现。对同一个体

2、进行多项观察时，必定涉及多个随机变量X1，X2，…，Xp，它们都是的相关性,一时难以综合。这时就需要借助主成分分析来概括诸多信息的主要方面。我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息，而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质。任何一个度量指标的好坏除了可靠、真实之外，还必须能充分反映个体间的变异。如果有一项指标，不同个体的取值都大同小异，那么该指标不能用来区分不同的个体。由这一点来看，一项指标在个体间的变异越大越好。因此我们把“变异大”作为“好”的标准来寻求综合指标。3.1.1主成分的一般定义设有随机变量X1，X2，…，Xp，其样本均数记为，，…，，样本标准

3、差记为S1，S2，…，Sp。首先作标准化变换，我们有如下的定义：(1)若C1=a11x1+a12x2+…+a1pxp，…，且使Var(C1)最大，则称C1为第一主成分；(2)若C2=a21x1+a22x2+…+a2pxp，…，(a21，a22，…，a2p)垂直于(a11，a12，…，a1p)，且使Var(C2)最大，则称C2为第二主成分；(3)类似地，可有第三、四、五…主成分，至多有p个。3.1.2主成分的性质主成分C1，C2，…，Cp具有如下几个性质：（1)主成分间互不相关，即对任意i和j，Ci和Cj的相关系数Corr(Ci，Cj)=0i¹j(2)组合系数(ai1

4、，ai2，…，aip)构成的向量为单位向量，(3)各主成分的方差是依次递减的，即Var(C1)≥Var(C2)≥…≥Var(Cp)7(4)总方差不增不减，即Var(C1)+Var(C2)+…+Var(Cp)=Var(x1)+Var(x2)+…+Var(xp)=p这一性质说明，主成分是原变量的线性组合，是对原变量信息的一种改组，主成分不增加总信息量，也不减少总信息量。(5)主成分和原变量的相关系数Corr(Ci，xj)=aij=aij(6)令X1，X2，…，Xp的相关矩阵为R,(ai1，ai2，…，aip)则是相关矩阵R的第i个特征向量(eigenvector)。而且

5、，特征值li就是第i主成分的方差，即Var(Ci)=li其中li为相关矩阵R的第i个特征值(eigenvalue)ll1≥l2≥…≥lp≥03.1.3主成分的数目的选取前已指出，设有p个随机变量，便有p个主成分。由于总方差不增不减，C1，C2等前几个综合变量的方差较大,而Cp，Cp-1等后几个综合变量的方差较小,严格说来，只有前几个综合变量才称得上主(要)成份，后几个综合变量实为“次”(要)成份。实践中总是保留前几个，忽略后几个。保留多少个主成分取决于保留部分的累积方差在方差总和中所占百分比(即累计贡献率)，它标志着前几个主成分概括信息之多寡。实践中，粗略规定一个百

6、分比便可决定保留几个主成分；如果多留一个主成分，累积方差增加无几，便不再多留。3.2PCA算法的功能实现3.2.1人脸空间的建立   假设一幅人脸图像包含N个像素点，它可以用一个N维向量Γ表示。这样，训练样本库就可以用Γi（i=1，...，M）表示。   协方差矩阵C的正交特征向量就是组成人脸空间的基向量，即特征脸。   将特征值由大到小排列：λ1≥λ2≥...≥λr,其对应的特征向量为μk。这样每一幅人脸图像都可以投影到由u1,u2,...,ur张成的子空间中。因此，每一幅人脸图像对应于子空间中的一点。同样，子空间的任意一点也对应于一幅图像。3.2.2特征向量的选

7、取  虽然协方差矩阵Ω最多有对应于非零特征值的k（k远小于M）个特征向量，但是通常情况7下，k仍然很大，而事实上，根据应用的要求，并非所有的特征向量都有需要保留，而特征空间投影的计算速度是直接与创建子空间所用的特征向量的数目相关，若考虑到计算时间的因素，可以适当的减去一些信息量少的特征向量，而且，去掉这些特征向量之后不一定不利于分类结果，有的情况下反而能够提高识别性能。3.2.3人脸识别  有了这样一个由"特征脸"张成的降维子空间，任何一幅人脸图像都可以向其投影得到一组坐标系数，这组系数表明了该图像在子空间中的位置，从而可以作为人脸识别的依据。换句话说，任何一幅