工程数学(概率)综合练习题.doc

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1、北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、设A、B、C为三事件，用A、B、C运算关系表示下列事件：1．A发生，B与C不发生：_______________________2．A、B、C中至少有一个发生：___________________3．A、B、C中至少有两个发生：___________________4．A、B、C中不多于一个发生。_____________________二、填空1．设A、B为两个事件，且，则（1）_______

2、____，（2）__________;2．若事件A发生必导致事件B发生，且____,____;3．若A、B为任意两随机事件，若已知，则______________，_______________;4．设有三事件A1、A2、A3相互独立，发生的概率分别为、、，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5．若随机变量X～B（5，0.3）,则P｛X=3｝=___________________________,P｛X≥4｝=__________

3、________________________________;6．设随机变量X～B，且EX=2.4,DX=1.44,则X的分布列为__________________________________________,__________________________________________;7．已知随机变量X的概率密度函数为则EX=______，DX=______，X的分布函数__________________;8．设X～N（1.5,4）,则｛︱X︱＜3｝＝_________________;(已知9

4、．若X～N（___________;10．设随机变量X的概率密度为_________。11．设随机变量X～U［1，3］，则_________。12．设随机变量X～π_________。13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从瑞利分布，其概率分布密度为＞0，则E（X）=___________。14．已知（X，Y）的分布律为YX12312且知X与Y相互独立，则和分别为_____,_____。15．已知（X，Y）的分布律为YX－10－11230.20.10.10.100.100.30.1则：（1）E（X）=__________

5、（2）E（Y）=__________三、单项选择题1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为（）A．B．C．D．2．设A、B为两事件，（）A．0.2B．0.4C．0.6D．13．设离散型随机变量X的分布律为X012P0.30.50.2若的分布函数，则F（1.5）=()A．0.8B．0.5C．0D．14．设随机变量X的概率分布密度为()A．B．C．1D．25．设随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则D（2X－Y）=（）A．9B

6、．15C．21D．276．设随机变量X与Y独立，X的概率密度为则E（XY）=（）A．B．C．D．四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A=｛恰好取得2个白球｝的概率。六

7、、将个球放入N个盒子中去，试求恰有个盒子各有一球的概率（≤N）。七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统和，每个报警系统单独使用时，系统有效的概率为0.92，系统有效的概率为0.93，而在系统失灵情况下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统失灵情况下，系统有效的概率。八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中产品是由甲厂生产的，乙、丙两厂的产品各占，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产

8、的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%