南华大学概率与统计练习册答案.doc

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1、第七章数理统计的基本概念一、填空题1．在数理统计中，称为样本．2．设随机变量相互独立且服从相同的分布，，令，则=；3．是来自总体的一个样本，则0.1．4．已知样本取自正态分布总体，为样本均值，已知，则2．二、选择题1．样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（C）．；　；；．2．设随机变量，且相互独立，则服从（　C）分布．　　；　　　；　　；　　．3．服从正态分布且服从的分布为（A）．；；；．三．解答题1.设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。1.解          2.查表求,,,.   解 

2、，，，3.某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率；（2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。   解（1）引入新变量：  1，第个样本居民年收入超过1万      0，第个样本居民年收入没超过1万其中易见：又因，故可以近似看成有放回抽样，相互独立。样本中年收入超过1万的比例即为，由于较大，可以使用渐近分布求解，即，所求概率即为（2）同（1）解法引入新变量：  1，第个样本居民受过高等教育      0，第个样

3、本居民未受过高等教育其中答：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918；（2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。4.设是来自泊松分布的一个样本，与分别为样本均值与样本方差，试求 答案.，，。第八章参数估计一、填空题1．若是参数的一个估计量，当满足时，称为的无偏估计．2．假设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则对于任意实数，=．3．设总体的概率密度为，其中未知参数>0，是来自总体的简单随机样本，则的矩估计量为．二、选择题1．设总体均未知，则是（D　）．（）的无偏估

4、计；（）的无偏估计；（）的矩估计；（）的极大似然估计．2．总体服从正态分布，已知，为样本，记，则作为的置信区间，其置信水平为（B　）．（）0.95；　　　（）0.90；　　　（）0.1；　　　（）0.05．3．设是总体的参数，为的置信水平为的置信区间，则式子（A）成立．　　；　　　　　；　　；　　　　　．三．解答题1.设总体的密度函数为：，其中为未知参数,是来自总体的样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量。解：由,令,得的矩估计量为。先写出似然函数,取对数得.似然方程为解得的极大似然估计值为；的极大似然估计量为。X1232．设总体X具有分布律：其中为

5、未知参数，已知取得了样本值。试求的矩估计值和极大似然估计值。解：令，所以为的矩估计量，矩估计值为。，令，得。3．为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一个样本,并测得样本均值为,样本标准差为。假定胆固醇水平,与均未知,求总体标准差的置信度为90%的置信区间。（，）解：由公式知的置信度为的置信区间为.而，，,，代入可得的置信区间为(9.74,15.80).4．某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了天，得，求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间。（）解：已知，，所以的置信度为95%的双侧置信区间为：第九章假设检验一、填空题1

6、．设总体，检验假设对．若用检验法，则在显著性水平下的拒绝域是．2．假定总体X~，关于总体X的数学期望的假设；基于来自总体X的容量为9的简单随机样本，得样本均值．则假设H0的水平0.05的否定域为：．3．假设总体X服从正态分布；是来自总体X简单随机样本，是已知常数，是样本均值．考虑的形如的水平为0.05的否定域，则其中的未知常数1.176．二、选择题1．设总体，未知，为样本均值，检验假设时采用的统计量是（D）；；；2．检验假设时，下述说法中正确的是（C）若观测值落入接受域，则一定等于若观测值落入拒绝域，则一定不等于若观测值落入接受域，则接受的决策不一定

7、是对的若观测值落入接受域，则接受的决策一定是对的3．经过显著性检验而被拒绝的假设（B　）．一定是正确的；可能正确，但决策错误的概率是显著性水平；一定是错误的；可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平；4．检验假设时，（A　）接受的可能性就越大．样本容量越大；　　　　　　　　样本容量越小；显著性水平越大；　　　　　　　显著性水平越小．5．设总体，检验，对，在显著水平下，则拒绝域是（　）．；；；三．解答题1.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为=66分，标准差20分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体

8、考生的平均成绩为71分？并给出检验过程。（参考数据：，）解：由于所以接受，即在显著水平0.05下，可以认为这