勾股定理单元测试题.doc

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1、八数上第一章勾股定理第一节探索勾股定理　一．选择题（共13小题）1．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）　A．B．C．D．　2．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（　　）　A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2　3．（2012•梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（　　）　A．5B．6C．7D．8

2、　4．（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）　A．16B．15C．14D．13　5．（2010•钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）　A．4cmB．5cmC．6cmD．10cm　6．（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）　A．1

3、B．C．D．2　7．（2009•滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）　A．21B．15C．6D．以上答案都不对　8．（2008•清远）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（　　）　A．10B．5C．D．　9．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（　　）　A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2　10．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（　　）　A．30mB．40mC．50

4、mD．70m　11．如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（　　）　A．18B．32C．28D．24　12．（2010•河池）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）　A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④　13．（2003•山东）2002年8月

5、在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）　A．13B．19C．25D．169　二．填空题（共2小题）14．（2009•长沙）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=　_________　cm．　15．（2006•安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离

6、分别是1和2，则正方形的边长是　_________　．　三．解答题（共3小题）16．请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）　17．下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以　_________　为边长的正方形，（2）是以　_________　为边长的正方形，（3）的四条边长都是　_________　，且每个角都是直角，所以（3）是以　__

7、_______　为边长的正方形．②图中（1）的面积　_________　，（2）的面积为　_________　，（3）的面积为　_________　．③图中（1）（2）面积之和为　_________　．④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？　18．（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系（如图1）．问题2

8、：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S1+S2与S