力学重难点习题解答.doc

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1、2.1.3质点运动学方程为.则质点轨迹方程————质点自t=0至t=1的位移————2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。解：⑴⑵令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为ax=-bvx2

2、，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。解：2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为，位置和速度的初始条件为：t=0时，，则质点的位失—————0.050.08t(s)F(N)Fmax03.5.11棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大值，打击时，不计重力。解：由F—t图可知：[斜截式方程y=kx+b，两点式方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]由动量定理：可求得Fmax=245N3.8.3气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮

3、力F作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度am上升时，气球的加速度如何？x解：由质心定理：F-(m+M)g=(m+M)aC①设人相对地的加速度为a1，气球相对地的加速度为a2，由相对运动公式：a1=am+a2，由质心定义式可知：（m+M）aC=ma1+Ma2=m(am+a2)+Ma2②①②联立，可求得：4m3mABTxθ4.3.1质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在A点时具有向右的速率v0=6m/s，求力T将木块从A拉至B点时的速度。解：以A为原点建立图示坐

4、标o-x，木块由A到B，只有拉力T做功：设木块到达B时的速度为v，由动能定理：，方向向右4.3.2质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F,F=60N,木块在A处有向上的速度v0=2m/s,求木块被拉至B时的速度。0.5my0.5mBθ0.5mFNFWAAx解：以地为参考系，建立图示坐标A-xy，木块在由A到B的运动过程中受三个力的作用,各力做功分别是：AN=0；AW=-mg(yB-yA)=-1.2×9.8×0.5=-5.88J；F大小虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功

5、。由动能定理：代入数据，求得vB=3.86m/s.4.3.4圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V1,V2，膨胀前的压强为p1，活塞初速率为v0.⑴求气体膨胀后活塞的末速率,已知气体膨胀时气体压强与体积满足pv=恒量.⑵若气体压强与体积的关系为pvγ=恒量，γ为常量，活塞末速率又如何？p,vmSx解：以活塞为研究对象，设膨胀后的速率为v，在膨胀过程中，作用在活塞上的力有重力mg，气体对活塞的压力N=pS（S为气缸横截面），忽略重力所做的功（很小），对活塞应用动能定律：⑴若pV=p1V1，⑵若pVγ=p1V15.1.2

6、一个质量为m的质点沿着的空间曲线运动，其中a、b及ω皆为常数。则该质点对原点的角动量。解：5.1.8一个质量为m的质点在o-xy平面内运动，其位置矢量为，其中a、b和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。证明：⑴运动学观点：显然与时间t无关，是个守恒量。⑵动力学观点：∵,∴该质点角动量守恒。5.1.7水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的F速率是多少？拉力

7、所做的功是多少？解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R1=40cm,运动速率为v1;后来的运动半径为R2=10cm,运动速率为v2.先求小球原来的速率v1：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，mv1R1=mv2R2，v2=v1R1/R2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s在由R1→R2的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，有7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为则t时刻的角速度和角加速度。解：7.3.8斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，

8、受到驱动力