悖论是一种认识矛盾.doc

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1、悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。　悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；

2、反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".　同时假定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。　　一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不

3、可能是事物辩证性质的直接反映；进而，我们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理”，而只能说它们是“歪曲了的真理”。　　因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化的方法的矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是辩证的，即是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对

4、立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。悖论的历史源远流长，它的起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代论”一词源于希腊文，意为“无路可走”，转义是“四处碰壁，无法解决问题”。悖论有其存在的客观性和必然性，它是科学理论演进中的必然产物，在科学发展史上经常出现

5、，普遍存在于各门科学之中。不仅在语义学、形式逻辑和数理逻辑等领域出现悖论，而且在物理学、天文学、系统论和哲学等领域也经常出现悖论。世界上是先有鸡还是先有蛋？　　○当然是先有鸡，只是刚开始它不是鸡，而是别的动物，后来它们的繁衍方式发生了变化，——成为了卵生，所以才有了蛋。　　○最早没有卵生动物，很多生物还是无性繁殖分裂的，后来慢慢进化成卵生和哺乳动物，所以按道理应该先进化成生物本体才可能有蛋的由来。○“蛋”有可能来自外星球，后来环境适应而孵化，之后在地球繁衍.....就形成了鸡生蛋，蛋又孵化成鸡产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特

6、性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。数学中有许多著名的悖论，除前面提到的伽利略悖论、贝克莱悖论外，还有康托尔最大基数悖论、布拉里——福蒂最大序数悖论、理查德悖论、基础集合悖论、希帕索斯悖论等。我国著名数学家徐利治教授指出：“产生悖论的根本原因，无非是人的认识与客观实际以及认识客观世界的方法

7、与客观规律的矛盾，这种直接和间接的矛盾在一点上的集中表现就是悖论。”所谓主客观矛盾在某一点上的集中表现，是指由于客观事物的发展造成了原来的认识无法解释新现实，因而要求看问题的思想方法发生转换，于是在新旧两种思想方法转换的关节点上，思维矛盾特别尖锐，就以悖论的形式表现出来。从惊讶到思考——数学悖论奇景悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却

8、错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没