河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学测试数学试题（pdf版）.pdf

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1、21届高二上期入学测试数学试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是()A．数列1，2，3，4，…是一个摆动数列B．数列2，3，6，8可以表示为{2，3，6，8}C．{}a和a是相同的概念nnD．每一个数列的通项公式都是唯一确定的2．数列7，9，11，…，21n的项数是()A．n3B．n2C．n1D．n3．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺

2、，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是()A．14斤B．15斤C．16斤D．17斤24．已知等差数列{}a的前n项和Snn，则过Pa(1,)，Qa(2,)两点的直线的斜nn12率是()A．1B．2C．3D．45．在等差数列{}a中，aaaa34，aa52，且aa，则a()n234525425A．11B．12C．13D．146．若数列{}a是公差为1的等差数列，则数列{aa2}是()n2nn12A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列7．已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b

3、、c，A60，b43，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是()A．0a43B．a6C．a43或a6D．0a43高二数学试题卷第1页（共4页）8．在钝角ABC中，已知AB3，AC1，B30，则ABC的面积是()3333A．B．C．D．42249．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bCcosac(3)cosB，若BCBA4，则ac的值为()A．9B．10C．11D．12210．已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23coscos2AA0，a7，c6，则b()A．5B．6C．7D．811111．某

4、人要做一个三角形，要求它的三条高线的长度分别是，，，则此人将()13115A．不能做出满足条件的三角形B．做出一个锐角三角形C．做出一个直角三角形D．做出一个钝角三角形2222aacb12．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，2222bbca则ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知ABC中，B30，AB23，AC2，则ABC的面积是．214．已知数列{}a满足aaaannN(*)，则a________．n123nn15．.线段AB外有一

5、点C，ABC60，ABkm200，汽车以80kmh/的速度由A向B行驶，同时摩托车以50kmh/的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．16．等差数列{}a中，SS，SS，给出下列命题：n6778①d0，②SS，③a是各项中最大的项，④S是S中最大的值，⑤{}a为递增数9677nn列．其中正确命题的序号是________．高二数学试题卷第2页（共4页）三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列{}a的前n项和为S，且满足a1，nn1nn(1)nSnSnN(1)(

6、*)．nn12（1）求a的值；2（2）求数列{}a的通项公式．n3a18．（本小题满分12分）在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为2的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．19．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC2a的面积为．3sinA（1）求sinsinBC；（2）若6coscosBC1，a3，求ABC的周长．高二数学试题卷第3页（共4页）20．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、

7、C的对边分别为a、b、c，且2AB32coscossin()sincos(BAB)BAC．25（1）求cosA的值；（2）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．21．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2AB74sincos2C，c7．22]（1）若ab5，求ABC的面积；（2）求ab的最大值，并判断此时ABC的形状．22．（本小题满分12