河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学测试数学答案.pdf

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1、21届高二上期入学测试数学试题答案一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．A3．B4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．A11．D12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1，n＝1，13．23或314．an＝n22，n≥2，n∈N*.n－115．16．①②④三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．nn(1)17．解：（1）由a1，把n1代入nSnSnN(1)(*)，得SS21，1nn1212SS12

2、3，aSa2。21221nn(1)SS1Snn1n（2）由nSnSnN(1)(*)，得，所以数列{}是首nn12nn12n1S11n项为1，公差为的等差数列，(1)n，Snn(1)。当n2时，n2n2211aSSnnnnn(1)(1)，而a1满足an，故数列{}a的通项nnn11nn22公式为ann18．解：解法一：由题意知∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝60°，3又因为∠ACD＝60°，所以∠DAC＝60°．所以AD＝CD＝AC＝a．2在△BCD中，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°，BDCD由正弦

3、定理得＝，sin∠BCDsin∠DBC6＋2sin∠BCD343＋3所以BD＝CD·＝a·＝a，sin∠DBC2242在△ADB中，由余弦定理得33＋333＋3AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB＝a2＋2－2·a·a4424336a·＝a2，所以AB＝a．284解法二：在△BCD中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°，BCCDCDsin30°6由正弦定理得＝，则BC＝＝a，sin30°sin45°sin45°4在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°，所以△ACD为等边三角形．因为∠ADB＝∠BDC，6所以BD为正△

4、ACD的中垂线，所以AB＝BC＝a．419.2AB320.解:由2coscossinsincosBABBAC,得253cos1cosABsinBABsincosBB,53即cosABcosBsinABsinB,533则cosABB,即cosA5534由cos,0AA,得sinA,55abbAsin2由正弦定理,有,所以,sinB.sinsinABa2由题知ab,则AB,故B.42223根据余弦定理,有42525cc,5解得

5、c1或c7(舍去).2故向量BA在BC方向上的投影为BABcos22AB77#21.解：⑴由4sin22cos2C，得2[1cos()]cos2ABC2，272122cos(2cosCC1)，(2cosC1)0，cosC；0C，22C32133由余弦定理得7()ab3253abab，∴ab6，∴SabCsinABC22c2212212⑵∵2Rab2(sinRAsin)B[sinAsin(A)]sin3C，332213325(cosAsin)A27sin(A)0A

6、A3226；3，666，∴当A，即A时，ab的最大值为27，此时ABC为等边三角形6232122．解:（Ⅰ）10a(2a1)(a2)，得2aa520，解得a2，或a．11111112由于a1，所以a2．112因为10(2Sa1)(a3)，所以102S5a2a.nnnnnn22故10a10S10Sa2a5a22a52，nnn1n1n1n1n22整理，得2()5(aaaa)0，即()[2(aaa)5]0a．nnn11nnnn11n5因为a是递增数列，且a2，故aa0

7、，因此aa．n1nn1nn125则数列a是以2为首项，为公差的等差数列.n251所以ann2(1)(51).n22（Ⅱ）满足条件的正整数mnk,,不存在，证明如下：*1假设存在mnk,,N，使得2()aaa，则5m15nk1(51)．mnk23整理，得22mnk，①，显然，左边为整数，所以①式不成立．5故满足条件的正整数mnk,,不存在．nn313（Ⅲ）ba(5n1)2n1，nn2225m1111不等式≤(1)(1)(1)可转化为31b12bbn