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时间:2020-03-15
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1、暑假作业(二十)一.选择题:1.如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.02.为三条两两异面的直线,且它们两两垂直,的公垂线,的公垂线,的公垂线,,则线段长是()A.B.C.D.3.在正方形中,E,F分别是及的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折起,使点重合,重合后的点记为G,那么下列结论成立的是()A.平面EFG B.平面EFG C.平面SEFD.平面SE
2、F二.填空题:4.如图所示,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_________________。(把可能的图的序号都填上)5.平面内的∠MON=60°,PO是平面的斜线段,PO=3,且PO与∠MON的两边均成45°角,则点P到平面的距离为__________________。6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连BD、DC1、C1B,则二面角B-DC1-C的正切值为______________。三.解答题:7.正方形与正方形所在平面相交于,在、上各取一点、,且.求证:面.48.如图,
3、已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E、F分别是棱AA1和CC1的中点,G是A1C1的中点,求:(1)点G到平面BFD1E的距离;(2)四棱锥A1—BFD1E的体积。9.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,⊥平面,且,.(1)设二面角的大小为,求的值;(2)求点到面的距离.10.正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=(1)求MN的长;(2)当为何值时,MN的长最小;(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值。4暑假作业(二十)一.选择题:A
4、AB二.填空题:4.②③5.6.4.解:∵面BFD1E⊥面ADD1A1,所以四边形BFD1E在面ADD1A1上的射影是③。同理,在面BCC1B1上的射影也是③。过E、F分别作DD1和CC1垂线,可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②。同理在面ABB1A1,面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②。故应填上:②③。三.解答题:7.证:如图,在平面内过作交于,在平面内过作交于,连结.∵,∴.又∵,∴,即.∵正方形与有公共边,∴.∵,∴.∴.又∵,,∴.∴四边形为平行四边形.∴.又∵面,∴面.8.解:(1),∴四边形BFD1E是棱形,连结EF和BD1
5、,有A1C1∥EF,设H是EF中点,连GH、GD1,则EF⊥GH,EF⊥HD1,∴EF⊥面GHD1,又面BFD1E中,∴平面BFD1E⊥平面GHD1,作GK⊥HD1,则GK⊥面BFD1E,则G到平面的距离就是KG长。又,,,∴。(2)∵A1C1∥EF,∴A1C1∥平面BFD1E,∴G到平面BFD1E的距离就是四棱锥A1—BFD1E的高,∴9.解:(1)由条件知,BA⊥AC,又PA⊥面ABCD,∴PA⊥BA,∴BA⊥面PAC。过A作AH⊥PC于H,连BH,由三垂线定理知:BH⊥PC于H,∴∠BHA为二面角A—PC—B的平面角θ。在Rt△PAC中,,∴(2)面P
6、BC,∴点D到面PBC的距离即是点A到面PBC的距离,设A到面PBC的距离为h,由,得,。10.解:(1)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连接PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四边形。∴MN=PQ,由已知,CM=BN=a,CB=AB=BE=1,4∴,,,∴。(2)由(1),.(3)取MN的中点G,连接AG、BG,∵AM=AN,BM=BN,∴AG⊥MN,BG⊥MN,∴∠AGB即为二面角α的平面角。又,所以由余弦定理有。4
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