高一下学期学生暑假作业(二十二).doc

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1、暑假作业(二十二)一.选择题:1．如图，ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，，，二面角为，则P到AB的距离是()A．B．C．2D．2．若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为，如图，在长方体中，四面体的直度为()A．B．C．D．13．二面角的大小为120°，，AE⊥l于E，，BF⊥l于F，AE=2，BF=3，EF=1，P是棱l上的一个动点，则AP+PB的最小值为()A．B．3+C．2+D．不能确定二.填空题:4.若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=.5．在ΔABC中，∠BCA=60°，平面A

2、BC外有一点P，PC=4，点P到直线AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的大小为。6.已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。三.解答题:7.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；48．四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN。（1）求二面角P-AM-N的余弦值；（2）直线CD与平面AMN所成角的余弦值。9．已知二面角α－l－β的大小为120°，A∈α，B∈β，点A和B到棱l的距离分别为2

3、和4，且AB=10.⑴求直线AB和棱l所成的角的正弦值；⑵求直线AB和平面β所成的角的正弦值。10．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。4暑假作业(二十二)一.选择题:DDA二.填空题:4.505.6.90°6.解:作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°.三.解答题

4、:7.解：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO。∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD。∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角。∵PD=AD=2，则OC=，PC=2。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴∴PC与平面PBD所成的角为30°。（Ⅱ）过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO，∴8.解：（1）∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM，又∵DC⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴AM

5、⊥PD，又∵PC⊥平面AMN，∴MN为PM在平面AMN上的射影，∴MN⊥AM，所以∠PMN即为二面角P-AM-N的平面角。易求得。（2）延长NM交CD于点E，∵PC⊥平面AMN，∴∠CQN即为所求。易证∠CQN=∠DPC，余弦值为。9.解：⑴如图，在α内作AA1⊥l于A1，在β内作BB1⊥l于B1，作A1CB1B，则BCA1B1是矩形，∴BC∥A1B1，∴∠ABC及其补角中的较小角为直线AB和棱l所成的角，又A1A⊥l，A1C⊥l∴∠AA1C是二面角α－l－β的平面角，∴∠AA1C=120°，∴AC2=AA+CA－2·AA1·CA1·cos∠AA1C=28，∴AC=2，∵A1A⊥l，A1C⊥l

6、，A1A∩A1C=A1，∴l⊥平面AA1C，又AC平面AA1C，∴l⊥AC，又BC∥l，∴BC⊥AC，∴sin∠ABC==，∴直线AB和棱l所成的角为arcsin⑵作AH⊥A1C于H，则AH=AA1sin∠AA1H=，∵l⊥平面AA1C，AH平面AA1C,∴l⊥AH，又A1C⊥AH，l∩A1C=A1，∴AH⊥β，∴∠ABH是直线AB与β所成的角.又在Rt△ABH中，sin∠ABH==，直线AB与β所成的角为arcsin。10.解：（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45

7、°。（2）取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB∴AMNE是平行四边形。∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD，4∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD。（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角。由三垂线定理知PB⊥BC，设AB=x