河北省正定中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、高一第二学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集，集合，，那么集合（）A.B.C.D.2．在中，若，则（）A．B．C．D．3．已知正项等比数列，若，则（）A.±2B.4C.2D.±44．函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)5．若中，点为边中点，且,，则的面积等于（）A．2B．3C．D．6.若，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是:（）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B.圆锥是直角三角形绕其一

2、边旋转而成的旋转体7C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到8．设是等差数列的前项和，，则的值为（）A.B.C.D.9．数列满足，，则满足的的最大值为()A．B．C.D．10．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（　　）A．B．C．D．11．数列中，,是数列的前项和，则=（）A．682B．682C．62D．6212.对于函数，若任意，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上).13．已知三

3、个数成等比数列，则该数列的公比=___________14．在中，若，则=15．已知，则716．在中，角所对的边分别为，若，若的平分线交于，且，则的值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17.（本题满分为10分）等比数列的前项和为，已知,,成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求.BDCA18.（本题满分为12分）如图，在中，，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.19.（本题满分为12分）已知的内角为，其对边分别为，已知为锐角，向量，且．（1）求角的大小及当时，的外接圆半径的取值范围；（2）如果，求的最大值．72

4、0.（本题满分为12分）已知数列满足，.(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本题满分为12分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2），对于恒成立，求的取值范围；（3），对于恒成立，求的取值范围.22.（本题满分为12分）若数列的前项和为，且对任意正整数都有．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．高一数学期中考试答案一.选择题1-12ABCCDCDABBBD二.填空题13.14.15.316.7三.解答题17.解：（1）依题意有由于，故又，从而...............5分（2）由已知可得，故从而............

5、...10分18.解：（1）.......6分（2）在中，由正弦定理可知，..........9分在中，由余弦定理可知，..........12分19.解：（1）∵，（为锐角）................（2分），.............（4分）...............（6分）7（2）由，可得：...........（8分），，.............（10分）即的最大值为．............（12分）20.解：（1）因为所以令，，则是以2为首项，2为公比的等比数列.，所以................6分（2）错位相减法解得.............

6、..12分21.解：（1）当时，当时............4分（2）分离变量可得，，当且仅当时取得等号，所以的最小值为，所以解得...............8分（3）的最大值为，所以，即，7即，所以或，解得或............12分22.解：（1）∵对任意正整数都有①∴解得；当时，②①-①可得：，化为，∴数列是等比数列，首项为4，公比为2，∴．...............6分（2），∴当时，数列的前项和当时，数列的前项和..........12分7