河北省正定中学2015-2016学年高二数学上学期第一次联考试题.doc

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1、第一学期高二年级第一次联考数学试卷试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.=．．．．2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．7．15．25．353.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的

2、是7，则从中应取的数是．47．48．54．554.等差数列中，，则该数列前13项的和是．13．26．52．1565.如图是一个容量为的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数是....6.若变量满足约束条件则的最大值为.1.2.3.47.若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为.现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数为，方差为，则-8-....8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是....9.连续掷两次骰子分别得到点数，则向量与向量的夹角的概率是....10.在上有零点，则的取值范

3、围为....11.已知三棱锥内接于球，，，则球的表面积为.　　.　.　　.12.已知点满足，则满足到直线的距离的点概率为....试卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面向量与的夹角为60°，,则等于14.右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是________15.内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则16.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分1

4、0分）已知函数-8-（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角的对边分别为求的值.18.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分和方差(可用中值代替各组数据平均值)；（3）若从样本成绩

5、属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．19．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．附:线性回归方程中,,,-8-20．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数上是增函

6、数的概率.21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小。22．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（1）求的取值范围；（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．-8-2015—2016学年度第一学期第一次月考高二年级数学试卷参考答案一、选择题DBDBCCAABDDB二、填空题13.314.5815.416.三、解答题17.解：(1).……………

7、………………4分∴函数的最大值为.……………………………………………5分(2)由题意,化简得,,∴,∴……………………………7分在中,根据余弦定理,得.所以…………………………………………………10分18、（本小题满分12分）考查频率分布直方图和概率。(1)由频率分布直方图知第七组的频率f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图．---2分(2)估计该校的2000名学生这次考试的平均成绩为：65×0.04＋75×0.12＋85×

8、0.16＋95×0.3＋105×0.2＋115×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)．----------5分----------8分(3)第六组有学生3人，分别记作A1，A2，A3，第一组有学生2人，分别记作B1，B2，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2-8-)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，