广西玉林市陆川县2018届高三数学开学考试试题文.doc

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1、广西陆川县中学2018届高三数学开学考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A．B．C．D．23.已知平面向量，若与垂直，则（）A．B．1C．D．24.已知实数满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）5.已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为（A）（B）（C）（D）6.向量，，且∥，则（A）（B）（C）（D）7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）-10-8.《九章算术》中有如下问题：“今

2、有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（A）（B）（C）（D）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）10.已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）11.是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（A）（B）（C）（D）12.设函数，其中，，存在使得-10-成立，则实数的值是（A）（B）（C）（D

3、）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为________15.已知P为圆C：上任一点，Q为直线上任一点，则的最小值为_________16.等比数列满足：，成等比数列，若唯一，则的值等于_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知内接于单位圆，角且的对边分别为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积．18.对某校高三年级学生参加社区服务次

4、数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：-10-（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19.如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆的方程；

5、（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.-10-21.已知.（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.23.已知函数.（1）求不等式/的解集；（2）设，证明：.-10-参考答案（文科）一、1C2.A3.B4

6、．B5．D6．C7．B8．D9．A10．D11．A12．A二、13.414.-115.16.17．解：（1）又…………4分所以，即…………6分（2）由（1）知，，…………8分由，得因此…………12分18.【答案】（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，所以.因为频数之和为40，所以，.，因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人共有

7、，-10-，，，，，，，，，，，，，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.19.【答案】（1）证明：∵底面，底面，故；又，，因此平面，又平面，因此平面平面.（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.又，，，又.∴，，且，故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，故平面.（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，.又，故.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为，依题意有又，得，又，∴∴，∴椭圆的方程.-10-（2）椭圆下顶点为，由消去，得∵直线与椭圆有两个不同的交点∴，即设，，则，∴∴中点坐标为∵，∴，∴，即，得把代入，得，解得，∴的取值范围是.

8、21.【答案】（1）由题意可知，故.（2）当时，因为，∴，故在为增函数；当时，由