修水县月塘中学 初中数学 吴淑辉.pptx

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1、第五节一元二次方程的根与系数的关系北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程修水县月塘中学吴淑辉教学设计1、教学目标2、学情分析3、重点难点4、教学过程5、课后作业教学目标1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决一些问题；3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．学情分析1、学生通过本章第一节内容的学习，已经掌握了如何确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项。2、学生已经学习了用公式法解一元二次方程，能够用方程的系数表示方程的根。重难点重点：一元二次方程根与系数的关系及应用难点

2、：一元二次方程根与系数的关系的推导问题：我们前面学习了哪些解一元二次方程的方法？1.直接开平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法.填表方程x1,,x2x1+x2x1.x2①x2-3x+2=0②x2-2x-3=0③x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有2,132-1,32-31,454探究尝试方程1-2填表说一说，你又有什么发现？猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则，x1.x2与系数a，b，

3、c的关系。任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系是：一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.（1）x2+7x+6=0（2）2x2-3x-2=0（3）2x2+3x=0（4）3x2=1例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积（不解方程）例题讲解完成解题过程补例已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根为了,则设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用

4、根与系数的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2拓展提高（2014，泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．中考链接提示：（1）利用（x1-1）（x2-1）=x1•x2-（x1+x2）+1=m2+5-2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．

5、交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？布置作业，强化目标作业：习题2.8