一元二次方程根的判别式课件.pptx

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1、一元二次方程的根的判别式南城二中包志2016-09-18强一、素质教育目标（一）知识教学点：1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况．（二）能力训练点：1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．2．进一步考察学生思维的全面性．（三）德育渗透点：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．2．进一步渗透转化和分类的思想方法．二、教学重点、难点、疑点1．教学重点：会用判别式判定根的情况．2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实

2、数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．1.复习提问(1)平方根的性质是什么?(2)解下列方程:①x2-5x+4=0;②x2+4x+4=0;③x2+6=0.2.任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法都可以配方成a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2形式(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根.教师引导学生思考,能决定了一元二次方程根的情况的是什么?答:

3、b2-4ac.新课讲解一、定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,通常用符号“△”表示.二、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).根的情况:当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根.反之亦然.三、例1不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)2x2+5x-4=0;   (2)4m2+1=4m;   (3)5(x2+1)-7x=0.解:(1)∵△=25-4×2×(-4)=25+32>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为4m2-4m+1=0.∵△=16-4×4×1

4、=0,∴原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.∵△=(-7)2-4×5×5=49-100<0,∴原方程没有实数根.引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值;(2)计算b2-4ac的值;(3)判别根的情况.强调两点:(1)只要能判别△值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不必求出方程的根.练习.不解方程,判别下列方程根的情况:(1)3x2+4x-2=0;    (2)y2+5=4y;(3)3x(x+1)-6=12;   (4)(x+2)2-2(x+2)-6=0;(4)题可去括号,化一般式进行判别

5、,也可设y=x+2,判别方程y2-2y-6=0根的情况,由此判别原方程根的情况.例题2:不解方程,判别下列方程根的情况.(1)mx2-3mx-5=0(m≠0);(2)(m2+2)x2+3mx+9=0.(2)解:△=(3m)2-4(m2+2)×9=9m2-36m2-72=-27m2-72∵不论m取何值,-4m2-4<0,即△<0.∴方程无实数解.由数字系数,过渡到字母系数,使学生体会到由具体到抽象,并且注意字母的取值.总结、扩展(1)判别式的意义及一元二次方程根的情况.①定义:把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.用“△”表示②一元二

6、次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根.反之亦然.(2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法.作业布置下节课见！