小学奥数知识点总结汇总.doc

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1、小学奥数知识点总结汇总　　关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量；44．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系55．鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）②假设后，发生了和题目条件不同的差，找

2、出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式①把所有鸡假设成兔子鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。　　66．盈亏问题基本概念一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这

3、个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型①一次有余数，另一次不足；基本公式总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题确定对象总量和总的组数。　　77．牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点原草量和新草生长速度是不变的；关键问

4、题确定两个不变的量。　　基本公式生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；88．周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。　　关键问题确定循环周期。　　闰年一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年一年有365天。　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；99．平均数基本公式①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份

5、数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。　　10．抽屉原理抽屉原则一如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情

6、况①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有①k=[n/m]+1个物体当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体当n能被m整除时。　　理解知识点[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题构造物体和抽屉。　　也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。　　11

7、．定义新运算基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。　　基本思路严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。　　关键问题正确理解定义的运算符号的意义。　　注意事项①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。　　12．数列求和等差数列在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念首项等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差数列中任意相邻两个数的差

8、，一般用d表示；通项表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列