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时间:2020-03-15
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1、小学奥数知识点总结汇总 关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量;44.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系55.鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)②假设后,发生了和题目条件不同的差,找
2、出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式①把所有鸡假设成兔子鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题找出总量的差与单位量的差。 66.盈亏问题基本概念一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这
3、个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.基本题型①一次有余数,另一次不足;基本公式总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的。 关键问题确定对象总量和总的组数。 77.牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点原草量和新草生长速度是不变的;关键问
4、题确定两个不变的量。 基本公式生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;88.周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题确定循环周期。 闰年一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平年一年有365天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;99.平均数基本公式①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份
5、数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.②基准数法根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。 10.抽屉原理抽屉原则一如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情
6、况①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有①k=[n/m]+1个物体当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体当n能被m整除时。 理解知识点[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题构造物体和抽屉。 也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。 11
7、.定义新运算基本概念定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 12.数列求和等差数列在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 基本概念首项等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差数列中任意相邻两个数的差
8、,一般用d表示;通项表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列
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