用平方差公式因式分解.pptx

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1、9.5多项式的因式分解（2）一、复习回顾.多项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2c3abab3x2你还记得如何找一个多项式的公因式吗？三看指数：相同字母的指数取次数最低的.二看字母：取多项式中各项都含有的相同字母；一看系数：取各项系数的最大公约数；将多项式a3b-ab3因式分解.a2-b2=(a+b)(a-b)观察ab(a2-b2)这个结果，你还能进一步因式分解吗？a3b-ab3=ab(a2-b2)平方差公式：反过来：(a+b)(a-b)=a2-b2问题情境：a2-b2

2、=(a+b)(a-b)观察：你能用语言描述这个等式的结构特征吗？等式左边：(1)有两项；(2)两个数的平方差.等式右边：两个数的和与两个数的差的积.想一想：下列各式中，哪些能运用平方差公式进行因式分解？哪些不能？为什么？(2)x2+1(3)2a2-1(4)a3-1(1)x2-2x-1(6)4a2-9(5)a2-1√×不是两项×不是差的形式×没有数的平方是2a2×没有数的平方是a3√通过上面几题的讨论，怎样的多项式能用平方差公式分解因式？1.该多项式只有两项；2.两项一正一负；3.除去符号两项的系数为某数

3、的平方；4.字母的指数为偶数.系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样.填一填：在下列括号内，填适当的数或式，使等式成立.(1)a2-16=a2-()2=(a+___)(a-___)；(2)x2-y２=x2-()2=(x+___)(x-___)；(3)64-b2=()2-b2=(___+b)(___-b)；(4)-4p2+9q2=9q2-____=()2-()2=(____+____)(____-____).444yyy8884p23q3q3q2p2p2p【例1】把下列各式分解因式.(1)36-25x2

4、；(2)-9b2+16a2.(3)9(a+b)2-4(a-b)2解:(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2(3)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)例2如图,求圆环形绿地的面积.大圆的半径35米,小圆的半径15米.(结果用π表示)解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×

5、20π=1000π(m2)这个绿化区的面积是1000πm2【巩固练习】把下列各式分解因式.36-25x2=(6+5x)(6-5x)x2-16y2=(x+4y)(x-4y)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)所以对于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b既可以为________,也可以为_______.观察等式：单项式多项式【拓展练习】小明发现，当n为正整数时，代数式(2+3n)2-(2-3n)2总能被24整除

6、，可他又说不清楚为什么，你能帮他解决吗？说说本节课你学得到了什么？【课堂小结】