完全平方公式的应用.pptx

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1、还记得完全平方公式吧，你能运用所学知识解决下面的问题吗？已知：三角形的三边长分别为a、b、c且a、b、c满足等式你能推算出该三角形形状吗？课题：完全平方公式的应用--北师版七年级下第一章第６节第３课时成都市青白江区祥福中学校艾永俊2019年4月2日1．掌握完全平方公式的结构特点，理解完全平方式。2．能构造完全平方式（配方）解决相关问题。本课目标一、知识回顾１、（a+b）2＝（a–b）2=２、完全平方公式展开式口诀：３、若，则a=b=。４、若：（x+2）２+(y-3)2＝0。则：yx=a2+２ab+b2a

2、2-2ab+b2首平方，尾平方，２倍乘积在中央。－４１６５、计算（1）（2x－3）2解原式＝4x2-12x+9（2）（4x+5y）2解原式＝16x2+40xy+25y２问题1：a2±2ab+b2=；9x2+6x+1=。完全平方的展开式（形如：a2±2ab+b2的式子）叫做完全平方式问题2：2a2-4ab+b2是完全平方式吗？9x2+12x+4呢？你是怎样判断的？（a±b）2（3x+1）2探究一：认识完全平方式１、填空x2－xy＋________＝（x－______）2；49a2－______＋81b2＝（_

3、______＋9b）249a2－（______）＋81b2＝（_______＋9b）2探究一：认识完全平方式形如：首平方，尾平方，２倍乘积在中央的式子。2、请添加适当的常数使下列式子构成完全平方式。（１）x2+2x+；（２）x2－7x+；（３）４a2－ab＋81b2；（４）25x2+xy+49y2１问题1：观察代数式的变形，试说明变形依据。（1）x2+y2+3xy=（x2+2xy+y2）+xy=（x+y）2+xy问题1：观察代数式的变形，试说明变形依据。（2）2a2-3ab+2b2=2（a2-2ab+b2）

4、+ab=2（a-b）2+ab探究二：配方思想求代数式的值１、若xy=4,x+y=5,求：（１）x2+３xy+y２（２）x2－５xy+y２解（１）：原式=x2+２xy+y２+xy=(x+y)2+xy∵xy=4,x+y=5∴原式=52+４=29解（2）：原式=x2+２xy+y２-7xy=(x+y)2-7xy∵xy=4,x+y=5∴原式=52-7×４=－３探究二：配方思想求代数式的值2、若mn=7,m-n=6,求：（１）m2-mn+n２（２）２m2+５mn+２n２解（１）：原式=m2-２mn+n２+mn=(m-n

5、)2+mn∵mn=7,m-n=6∴原式=62+7=43小结２：构造符合已知条件的完全平方式可实现整体代值简化运算。问题1：已知（x+4）２+(2y-x)2＝0，能得到x、y的值吗？你是怎样想的？问题2：已知（x2+8x+16）+(4y2-4xy+x2)＝0，能得到x、y的值吗？你是怎样想的？问题3：已知2x2+8x+4y2-4xy+16＝0，能得到x、y的值吗？你又是怎样想的？探究三：配方思想与非负数的运用1、若a2+b2－2a+2b+2=0,求：a20１８+b20１９的值。解：∵a2+b2－2a+2b+2

6、=0∴a2－2a+１+b2+2b+１=0∴（a－１）2+（b+１）2=0∴a－１＝０；b+１=0∴a＝１；b=－１∴a20１８+b20１９=１2018+(-1)2019=0探究三：配方思想与非负数的运用2、已知4x2-4xy+2y2+2y+1=0，求:x2+y2的值。解：∵4x2-4xy+2y2+2y+1=0∴4x2－4xy+y2+y2+2y+１=0∴（2x－y）2+（y+１）2=0∴2x－y＝０；y+１=0∴x＝-1/2；y=－１∴x2+y2=(-１/2)2+(-1)2=5/4小结３：构造完全平方式利用非

7、负数性质，是解决一等式多字母求值的唯一方式。知识过关１、填空（１）４x2+2x+＝（　　　　　　）２（２）４a2－ab＋９b2＝（　　　　　　）２２、解答(1)已知:mn=７,m-n=４,求：(2)已知　求：知识拓展已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式请说明该三角形是什么三角形？解：∵３(a2+b2+c2)=(a+b+c)2∴３a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c

8、2)+(a2-2ac+c2)=0即：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a=b,b=c,a=c∴a=b=c即：三角形ABC是等边三角形小结反思问题1什么是完全平方式？问题2完全平方公式有哪些运用？作业布置：1.学案作业:必做Ａ+Ｂ；2.思考Ｃ与拓展题。下课！