“正推”与“反向思考”的争论.doc

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1、"正推”与“反推”的争论“正推”与“反向思考”是一对李生兄弟.有一天，他们为谁的作用更大吵了起来,跑来跟我理论•我数学水平比较低，一时也难以定夺,遂与两兄弟一起到数学王国找答案.数学王国的大门紧闭，门上写着，要想通关,IfJ先作题•题目如下:对于一切实数班兀H1）,函数有定义并满足关系：（兀-1）/匸屮-于（兀）=兀求所有的函数/（x）・“反向思考”想:要求就先要求出，而要求出彳丹］,就不得不求/w，这不是又回到出发点了吗？因此抓破脑皮也想不出解题思路.“正推”反而笑了，他死死抓住条件中的“对于一切实数班兀H1）成立

2、”•于是w*卜再将两式联立，解出了，闯关成功!“正推”得意地笑了笑说:“看，还是我行!”我平静地说「'先别得意，下面还有关要闯・”第2关,一道更为复杂的题目出现在眼前：设号>0,兀+y=o>0,x2+y2+x2y2的最大值.这回“正推”傻了眼,他由条件得a>x>0,a>y>0,x=a-y9再将x=a-y代至

3、J要求的式子中去，得到一个既含。又含兀，且又有二次，三次和四次的式子，不能配方求最大值，陷入无限困境之中.而“反向思考”则不同了，他悠闲地将所求变形：^2+y2=(x+yf-2xy=a2-2xy,代入S二F+y2

4、+x2y2,就变成了关于厂的二次三项式，再用配方法求其最大值•他很快写出了过程：—JC一2xy+a令》=厂,则0

5、，得到什么“结论”，而这个“结论”必与条件中有一定联系，这个中间量就是数学中所谓"空中桥梁”，这也就是“反向思考”的精华所在•反之，当条件很复杂，结论简单时，把条件用干用尽才是我们的第一原则•说到底,我们兄弟俩相互依赖，相互补充，谁也离不开谁.