广西玉林市陆川县2017_2018学年高二数学下学期开学考试试题理.doc

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1、广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A.16项B.24项C.26项D.28项2．在中，若则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形3．“”是“方程表示椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽()米A．B．C．D．5．椭圆

2、的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．6．若两点，，当

3、

4、取最小值时，的值等于(　　)A．19B．－C．D．7．已知命题p:∃，,命题q:,则(　　)A．命题p∨q是假命题　　　　B．命题p∧q是真命题C．命题p∧()是真命题　　D．命题p∨()是假命题8．设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cos∠F1PF2的值是(　　)-9-A．B．C．D．9．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为(　　) A．7B．8C．

5、9D．1010．正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为(　　)A．B．C．D．11．已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点，若,则＝（）A．B．C．D．12．过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点,使得，若这样的直线有且仅有两条,则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.半径为的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为.14.设，若，则的最小值为.15.在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角为__________．16.数列是正数列，且

6、，则=.-9-三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f（x）的单调区间(2)若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

7、0．（本大题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。-9-（1）求证：AF//平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.21．（本大题满分12分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设理科数学答案1-6．CBBBBA7—12CCCDADB-9-13.14.415.16

8、.17.（本小题满分10分）定圆M圆心M（2,0）,半径r=8,因为动圆C与定圆M内切,且动圆C过定点A（-2,0）

9、MA

10、+

11、MB

12、=8．所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆．C=2,a=4,b2=12,动圆心轨迹方程18．（本小题满分12分）解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（

13、－¥，－）与（1，＋¥）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值要使f（x）f（2）＝2＋c解得c<－1或c>219（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，-9-连结，由（Ⅰ）得平面