陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理.doc

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1、陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.命题“若，则”的逆命题是（   ）A. 若，则.     B. 若，则.C. 若，则     D. 若，则.2.在等比数列中，若成等差数列，则数列的公比为（  ）A. 0或1或-2    B. 1或2    C. 1或-2   D. -23.已知，则下列不等式成立的是 （  ）A.   B.     C.     D. 4.命题“存在实数,，使”的否定是（）A. 对任意实数,都有    B. 不存在实数，使C. 对

2、任意实数,都有   D. 存在实数，使5.不等式的解集是(     )A.         B.   C.           D. 6.设且，则“”是“”的（  ）A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件   C. 充要条件       D. 既不充分也不必要条件7.在中，，则此三角形解的情况是(  )A. 两解    B. 一解      C. 一解或两解     D. 无解8.设实数，则（）7A.      B.     C.     D. 9.若实数满足约束条件，则的最大值等于（   ）A. 2     B. 1    C. -2

3、    D. -410.已知等差数列的前项为,且，则使取最小值时的为（ ）A. 1     B. 6     C. 7    D. 6或711.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）A.     B.     C.     D. 12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(  )A.      B.       C.       D. 2二、填空题

4、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则在方向上的投影为________．14.已知不等式的解集是，则________．715.若，则的最小值是________.16.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，记点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为，若，记的最小值为，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．18.（12分）等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式

5、及前项和．19.（12分）在锐角中，内角所对的边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20.（12分）如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.21.（12分）如图：在四棱锥中，.7,，.点是与的交点，点在线段上且.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.22.（12分）已知抛物线经过点.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点.求证：以为直

6、径的圆经过轴上的两个定点.7答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】-115.【答案】916.【答案】三、解答题17.【答案】解：解不等式，得∶．解不等式，得∶依题意，能推出，但不能推出，说明，则有，解得，∴实数的取值范围是(0,3].18.【答案】（1）解：∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）解：∵a

7、3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．19.【答案】（1）解：由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴，又A为锐角，则A=（2）解：由余弦定理得：，即，∴bc=12，又，则20.【答案】（1）解：由题意可知，为等边三角形，，所以.7（2）解：（方法一），.直线的方程可为．将其代入椭圆方程，得所以由，解得，.（方法二）设.因为，所以．由椭圆定义可知，．再由余弦定理可得，．由知，，.21.【答案】（1）证明：

8、∵在四棱锥中，平面.，，.点是与的交点，，∴在正三角形中，，在中，∵是中点，，，又，，，∵点在线段上且，，平面，PD平面，∴平面（2）解：，分别以为轴，轴，轴建立如