高三复习课“函数的对称性”的教学设计与反思.doc

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1、高三复习课“函数的对称性”的教学设计与反思高三复习课不仅要复习旧知识，还要提升学生的认知水平和能力。本节课重在引导学生对知识自主归纳、总结和探究，提升学生数学思维能力和对数学本质的理解。下面从教学内容、学情分析、教学过程、教学反思几个方面进行说明。一、教学内容函数的奇偶性、周期性和对称性是函数的重耍性质，是研究函数的重要工具，也是高考热点。本节课是在复习了奇偶性、单调性、周期性及基本初等函数后的一节内容，也是函数性质的综合应用。二、学情分析学生对函数对称性有了基本了解，但缺乏深入的研究，抽象思维能力弱，对问题隐含的“对称性”不能正确理解、区

2、分、运用，原因是不能将符号化的语言向描述性语言或图形语言转化。基于以上分析制订了本节课的重点和难点。重点：函数对称性等性质综合应用和符号化语言的转化。难点：掌握描述性的语言和符号语言之间的转化。三、教学过程1・师生共同探究例•函数f(x)二x2+bx+c对于任意teR均有f(1+t)二f(1-t),则f(1),f(2),f(4)大小关系是o(1)设计意图从学生熟悉的二次函数对称引导其关注自变量，掌握符号化语言和描述性语言之间的转化，止确理解f(1+t)二f(1-t),从“关注函数自变量具有什么关系时函数值才能相等”的代数角度分析对称。(2)

3、问题启发%1现在的问题是什么？%1一般的，如何比较几个数的大小？%1这几个数是二次函数的函数值，如何比较大小？%1如何判断二次函数的单调性？%1如何理解f(1+t)二f(1-t)这个数学表达式？它反映了函数的什么性质？(3)反思学生一般先画图，教师可追问上面的问题，帮助学生转化符号语言：在x轴上，自变量所取的两个值在轴上所对应的点是以1为中点，其对应的函数值相等。对任意teR均有f(i+t)二f(1-t),图象又有什么特征？显然图象关于x二1对称。故函数在(1,+8)上单调递增，则f(1)

4、f(1+x)二f(l-x),则图象关于直线对称。教师可继续启发并由学生自主探究。追问1：若函数数f(x)满足f(2-x)二f(x),图象有什么特点？你是怎样发现的？追问2：你能写出“函数f(x)关于直线xf对称”的数学表达式吗?结论1：f(x)图象关于x二8对称的充要条件是f(a+x)=f(a~x),即f(2a~x)=f(x)o2•小组合作，自主探究【探究一】例1・若函数f(X)满足f(1+x)=f(1-X),图象有什么特征？你是怎样发现的？(1)设计意图引导学生分析自变量，得到函数图象中心对称，培养其观察探究能力与合作精神。充分思考并对比

5、结论1符号化语言的意义，探究自己的结论。(2)问题启发在x轴上，自变量所取两个值所对应的点还是以1为中点，且其对应的函数值相等吗？如果不是，哪些地方变了？(在x轴上，自变量所取两个值所对应的点以1为中点，函数值互为相反数，故关于点对称)。结论2：函数f(x)图象关于点(且，0)对称的充要条件是f(且+x)+f(a-x)二0,即f(x)+f(2a~x)=0追问：你还能说出函数f(x)的图象关于点(且，b)对称的充要条件吗？[f(x)二f(2a~x)=2b](3)反思：学生类比引例，得出关于点对称的充要条件，教师可指导学生多表达。【探究二】例2

6、•在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)二f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)()A.在区间［-2,-1］±是增函数,在区间［3,4］±是增函数B.在区间［-2,-1］±是增函数，在区间［3,4］上是减函数C.在区间［-2,-1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数D.在区间［-2,T］上是减函数，在区间［3,4］±是减函数(1)设计意图巩固对称性的符号表达，引导学生探究两次轴对称可得到周期性。(2)问题启发%1现在的问题是什么？%1一般的，如何判断函数的单调性？%1这个函数没有给解析式，怎样判断它在某区间

7、上的单调性？%1画出示意图，还能得出什么结论？为什么会产生周期？%1你能说出一个一般性结论吗？结论3：若函数y二f(x)图象同时关于直线x二&和直线x二b成轴对称(&Hb)，则y二f(x)是周期函数，且2a-b是英一个周期。(3)反思教师搭建问题台阶，引导学生数形结合，发现周期性和对称性的关系。【探究三】例3.设y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),当0WxWl时，f(x)=x,则f(7.5)二()A.0.5B.-0・5C.1.5D.-1・5(1)设计意图引导学生对已知一段解析式的函数性质进行探究。发现具有周期性的奇函

8、数也具有対称性。（2）问题启发%1现在的问题是：已知自变量的取值求函数值。%1一般的，如何求函数值？%1这个函数的解析式是已知的吗？%1只知道函数在一段区间的解析式，怎么求其他区