《离散数学》试题及答案.doc

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1、一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝{3};r(A)-r(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2.设有限集合A,

2、A

3、=n,则

4、r(A×A)

5、=.3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是a1={(a,1),(b,1)},a2={(a,2),(b,2)},a3={(a,1),(b,2)},a4={(a,2),(b,1)},其中双射的是a3,a4.4.已知命题公式G＝Ø(P®Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧ØQ∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A

6、、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AÇB＝{4};AÈB＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2}.7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性,对称性传递性.8.设命题公式G＝Ø(P®(QÙR))，则使公式G为真的解释有(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0)9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系R1={(1,4),(2,3),(3,2)},R2={(2,1),(3,2),(4,3)},则R1·R2={(1,3),(2,2),(3,1)},R2·R1={(2,4),(3,3),(4,2)}_R12={(2,2),(3,3).10.

7、设有限集A,B，

8、A

9、=m,

10、B

11、=n,则

12、

13、r(A´B)

14、=.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A={x

15、-1≤x≤1,xÎR},B={x

16、0≤x<2,xÎR},则A-B=-1<=x<0,B-A={x

17、1

18、0≤x≤1,xÎR},.13.设集合A＝{2,3,4,5,6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}.14.设一阶逻辑公式G="xP(x)®$xQ(x)，则G的前束范式是$x(ØP(x)∨Q(x)).15.设G是具有8个顶点的树，

19、则G中增加21条边才能把G变成完全图。(完全图的边数，树的边数为n-1)16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式"xR(x)→$xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是_(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))_.17.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R×S＝{(1,3),(2,2)},R2＝{(1,1),(1,2),(1,3)}.二、选择题1设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是(C)。(A){2}ÎA(B){a}Í

20、A(C)ÆÍ{{a}}ÍBÍE(D){{a},1,3,4}ÌB.2设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备(D).(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性1234563设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的(B)。(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对4下列语句中，(B)是命题。(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人(C)x+5>6(D)下午有会吗？5设I是如下一个解释：D＝{a,b},则在解释I下取真值为1的公式是(D).(A)

21、$x"yP(x,y)(B)"x"yP(x,y)(C)"xP(x,x)(D)"x$yP(x,y).6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是(C).(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝$xP(x),H＝"xP(x),则一阶逻辑公式G®H是(C).(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.8设命题公式G＝Ø(P®Q)，H＝P®(Q®ØP)，则G与H的关系是(A)。(A)GÞH(B)HÞG(C)G＝H(D)以上都不是.9

22、设A,B为集合，当(D)时A－B＝B.(A)A＝B(B)AÍB(C)BÍA(D)A＝B＝Æ.10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有(B)。(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为(B)。(A){a}Î{a,b,c}(B){a}Í{a,b,c}(C)ÆÎ{a,b,c}(D){a,b}Î{a,b,c}12命题"xG(x)取真值1的充分必要条件是