离散时间系统与差分方程.doc

《离散时间系统与差分方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.4离散时间系统与差分方程1.5系统的频率响应与系统函数二、????几种常用系统因果稳定系统：其基本原理是，当单位圆上的ejω点在极点di附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点di越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐，当di处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗（Q=∞）谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点ci，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接

2、近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。例4：Im[z]小结：*T[??]??离散时间系统x(n)y(n)一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。y(n)=T[x(n)]对T[??]加以种种约束,

3、可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。T[.]1.线性系统（满足迭加原理的系统）若系统的输入为x1（n）和x2（n）时，输出分别为y1（n）和y2（n），即y1（n）=T[x1（n）]，y2（n）=T[x2（n）]如果系统输入为ax1（n）+bx2（n）时，输出为ay1（n）+by2（n），其中a，b为任意常数，则该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为T[ax1（n）+bx2（n）]=aT[x1（n）]+bT[x2（n）]=ay1（n）+by2（n）线性系统对信号的处理可应用迭

4、加定理。例:设一系统的输入输出关系为y[n]=x2[n]试判断系统是否为线性？解：输入信号x[n]产生的输出信号T{x[n]}为T{x[n]}=x2[n]输入信号ax[n]产生的输出信号T{ax[n]}为T{ax[n]}=a2x2[n]除了a=0,1情况，T{ax[n]}?aT{x[n]}。故系统不满足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。2.时不变系统如果T[x(n)]=y(n)，则T[x(n-n0)]=y(n-n0)（n0为任意整数）即系统的特性不随时间而变化。线性时不变系统简称为：LTI例：若系统输入输出关系为：

5、y(n)=nx(n)试判断系统是否为时不变系统？3.线性时不变系统线性时不变系统――既满足迭加原理又具有时不变性的系统。线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。我们知道，任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加权和如令h（n）为系统对单位脉冲序列的响应，h（n）=T[δ（n）]则系统对任一输入序列x（n）的响应为由于系统是线性的，满足迭加定理又由于系统是时不变的，对移位的单位脉冲的响应等于单位脉冲响应的移位。注：只有线性时不变系统才能由单位脉冲响应来表示因此该式表明：对任何线性时不变系统，可完全通过其单位脉冲响应h（n）

6、来表示。这个公式和模拟系统的卷积是类似的，称为离散卷积，或线性卷积。卷积过程：①??对h（m）绕纵轴折叠，得h（-m）；②??对h（-m）移位得h（n-m）；③将x(m)和h(n-m)所有对应项相乘之后相加，得离散卷积结果y（n）。?令m′=n-m，做变量代换，则卷积公式变为因此，x(m)与h(n-m)的位置可对调。（即输入为x(n)、单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统与输入为h(n)、单位脉冲响应为x(n)的线性时不变系统具有同样的输出）离散卷积也称为“线性卷积”或“直接卷积”，以区别其他种类的卷积。(实验演示！)

7、4、系统的稳定性与因果性线性和时不变两个约束条件定义了一类可用卷积和表示的系统。稳定性和因果性也是很重要的限制。稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。当且仅当(充要条件)时，该线性时不变系统是稳定的。因果系统：系统的输出y(n)只取决于当前以及过去的输入,即x(n),x(n-1)，x(n-2)……。非因果系统：如果系统的输出y(n)取决于x(n+1)，x(n+2)，…，即系统的输出取决于未来的输入，则是非因果系统，也即不现实的系统，（不可实现）因果系统的充要条件：h(n)≡0，n0（可从y(n)=

8、x(n)*h(n)导出）例：分析单位脉冲响应为h（n）=anu（n）的线性时不变系统的因果性和稳定性。既然，n0时，h（n）=0，系统是因果的如果

9、a

10、1,则如

11、a

12、≥1,则s→∞，级数发散。故系统仅在

13、a

14、1时才是稳定的。稳定的因果系统：既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是绝对可积