高中数学第三章三角恒等变换章末复习课课件新人教A版必修.pptx

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1、章末复习课第三章　三角恒等变换问题导学题型探究达标检测1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会利用正弦、余弦、正切的两角和差公式与二倍角公式.3.对三角函数式进行化简、求值和证明.学习目标1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题导学新知探究点点落实cos(α－β)＝.cos(α＋β)＝.sin(α＋β)＝.sin(α－β)＝.答案cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβtan(α＋β)＝.tan(α－β)＝.2

2、.二倍角公式sin2α＝.cos2α＝＝＝.tan2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α答案3.升幂缩角公式1＋cos2α＝.1－cos2α＝.2cos2α2sin2α4.降幂扩角公式sinxcosx＝，cos2x＝，sin2x＝.答案5.和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝，tanα－tanβ＝.6.辅助角公式tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)y＝asinωx＋bcosωx＝.返回答案类型一　灵活变角的思想在三角恒

3、等变换中的应用题型探究重点难点个个击破反思与感悟解析答案注意未知角用已知各角之间来表示，就可以利用和差倍半的公式展开，就能够解决此类问题.反思与感悟解析答案解tanα＝tan[(α－β)＋β]∴2α－β＝α＋(α－β)∈(－π，0).∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]反思与感悟解析答案类型二　整体换元的思想在三角恒等变换中的应用例2求函数y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域.解令sinx－cosx＝t，又sin2x＝1－(sinx－cosx)2＝1－t2.∴y＝(sinx－cos

4、x)＋sin2x＝t＋1－t2反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2中令sinx－cosx＝t).解析答案跟踪训练2求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值.解设sinx＋cosx＝t，∴f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx解析答案当t＝－1，即sinx＋cosx＝－1时，f(x)min＝－1.解析答案类型三　转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用(1)求函数f(x)的

5、最小正周期；解析答案反思与感悟解析答案(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.反思与感悟1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.2.本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.解析答案解析答案解析答案类型四　构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用(1)求证：tanA＝2tanB；解析答

6、案∴tanA＝2tanB.反思与感悟解析答案(2)设AB＝3，求AB边上的高.返回将tanA＝2tanB代入上式并整理得2tan2B－4tanB－1＝0，反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟在三角恒等变换中，需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个“元”参与计算和推理，由已知条件化简，变形构造方程(组)，应用方程思想求解变量的值.返回123达标检测解析答案C45解析答案12345解析答案1234512345解析答案12345解析答案(1)求ω的值及函数f(x)的最大值和最小值；所以函数f(x)的最大值为

7、1，最小值为－1.12345解析答案(2)求函数f(x)的单调递增区间.本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.返回规律与方法本课结束