定点数加减法.pptx

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1、原码、反码、补码及其加减法运算计科091210号李彦青3.2定点数运算方法数值运算的核心是指加、减、乘、除四则算术。由于计算机中的数有定点和浮点两种表示形式，因此相应有定点数的运算和浮点数的运算。3.2.1．定点加减运算1.原码加减运算例如，加法指令指示做（+A）+（-B），由于一个操作数为负，实际操作是做减法（+A）-（+B），结果符号与绝对值大的符号相同。同理，在减法指令中指示做（+A）-（-B），实际操作是做加法（+A）+（+B），结果与被减数符号相同。在用原码进行加减运算时，计算机实际操作是加

2、还是减取决于指令中的操作码和两个操作数的符号；运算结果的符号判断也较复杂。因此这种方法很少使用。2.补码加减运算①补码加法运算[X]+[Y]=[X+Y]②补码减法运算[X–Y]=[X+(-Y)]=[X]+[-Y]补码加法运算公式：[x+y]补=[x]补+[y]补以模为2定义的补码为例，分四种情况证明该式的正确性（纯小数）①设x>0,y>0,则x+y>0由补码定义:[x]补=x,[y]补=y所以[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补②x<0,y<0,则(x+y)<0由补码定义，[x]补=2+x,[y]

3、补=2+y[x]补+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y)所以[x]补+[y]补=(2+x+y)=2+(x+y)=[x+y]补由于x+y为负数，其绝对值又小于1，所以（2+x+y）就一定是小于2大于1的数，上式等号右边的2必然去掉，又由于x+y<0,③x>0,y<0[x]补=x,[y]补=2+y,[x]补+[y]补=x+2+y有两种情况A：当(x+y)≥0时，模2丢掉，又因为(x+y)≥0，所以[x]补+[y]补=2+x+y=x+y=[x+y]补B：当(x+y)<0时，有：[x]补+[y]补=2

4、+x+y=[x+y]补④x<0,y>0情况与③类似。3.补码的减法运算公式[x–y]补=[x+(–y)]补=[x]补+[–y]补只要证明[–y]补=–[y]补，上式即得证。证明如下：由于[x+y]补=[x]补+[y]补，可得①[y]补=[x+y]补–[x]补,又[x–y]补=[x+(–y）]补=[x]补+[–y]补，同理可得②[–y]补=[x–y]补–[x]补①＋②得[–y]补+[y]补=[x–y]补–[x]补+[x+y]补–[x]补=[x–y]补+[x+y]补–[x]补–[x]补=[x–y+x+y]

5、补–[x]补–[x]补=[2x]补–2[x]补=0从而有[–y]补=–[y]补[mod2]只要求得[–y]补，就可以变减法为加法，已知[y]补，求[–y]补的法则是：对[y]补各位（包括符号位）取反，然后在末位加上1，就可以得到[–y]补。补码运算规则根据以上讨论，可将补码加减规则归纳如下：参加运算的操作数用补码表示。符号位参加运算。若指令操作码为加，则两数直接相加；若操作码为减，则将减数连同符号位一起变反加1后再与被减数相加。运算结果用补码表示。【例3-3】[X]=00110110，[Y]=

6、11001101，求[X+Y]，[X-Y]。3.2.2溢出判别在什么情况下可能产生溢出?例：设定点整数字长8位，补码表示（最高位为符号位），表示范围为-128127，运算结果超出此范围就发生溢出。①采用一个符号位判断溢出=S+AB②采用最高有效位的进位判断溢出=C=CC③采用变形补码判断(双符号位)用S、Sn分别表示结果最高符号位和第2符号位溢出=SS