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时间:2020-03-15
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1、信号与系统的时域分析1.什么是LTI系统?在时域中,我们如何表示系统?什么是系统的单位冲激响应?u系统的线性时不变性的证明与判断(书中例子1-14,1-16,1-17,1-18);u表示系统的时域数学模型:卷积表示,微分方程(连续时间系统),差分方程(离散时间系统);u单位冲激响应h(t):系统对输入为单位冲激信号的零状态响应。2.请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗?例1:假设LTI系统的单位冲激响应为,系统输入为.通过计算卷积=确定系统的输出。3.信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积,你会吗?u四个重要公式:1)2)3)4)
2、例2:等4.形如的微分方程,你会求解吗?例3:一因果LTI系统由微分方程描述,给定系统的输入和初始条件如下:,=-0.5,,确定系统的完全解。5.LTI系统的因果性、稳定性,你理解吗?如何用单位冲激响应来这两个性质描述系统的这两个性质?因果性:判决条件:稳定性:判决条件:例4:假设LTI系统的单位冲激响应为,如果系统因果稳定,下列哪些满足:1)2)3)等等。傅里叶级数6.周期信号的傅里叶级数表达式,包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗?是否会用这个公式完成系数的计算?你是否理解,一个连续的周期信号,在满足狄氏条件时,可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权
3、和这个道理?公式:例5:周期性方波,周期性三角波等的傅里叶级数表示。例6:考虑一个全波整流器如图所示,其中R=1Ω,C=1F.(1).(9’)确定信号的傅里叶级数系数。(2).(9’)RC低通滤波器的输出信号是否周期,如果是周期的,确定其傅里叶级数系数。7.你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数?特征函数具体有哪些形式?8.你理解这句话吗:若LTI系统的输入信号是一个特征函数时,其输出信号是与输入相同的特征函数,但是,其幅度要用H(s)或H(jω)加权。(7、8两点结合,整理理解)记住:当系统输入信号,那么输出特征函数:或。9.如果给定一个LTI系统的输入为周期
4、信号,你会使用相关结论,求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗?记住:输入为周期信号,那么对于LTI系统来讲,输出10.理解周期信号的线谱吗?(傅里叶级数系数)通常是关于的复函数吗?表示什么?11.给你二幅图,一幅图描述的是,另一幅图描述的是,你能根据这两幅图,直接写出它所代表的时域信号表达式吗?强调:周期信号的傅里叶级数系数的真正含义:周期信号的线谱(条线图表示)。考虑到是关于的复函数,借助极坐标表示法,分解为幅度谱()和相位谱()两部分。即:例7:假设ω0=π.下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。(a)写出的表达式。(b)如果作用于理
5、想低通滤波器,其频率响应如:,确定输出y(t)。12.你理解滤波的含义吗?四种理想滤波器(频率选择性滤波器)的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题,就是对低通滤波器的频谱特性的考查。例8:下图描述了一个通信系统的原理,已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(jω)和X2(jω),如图(3.b)所示,令ω1=4π,ω2=8π。H1(jω)为理想带通滤波器,H2(jω)为理想低通滤波器。为使得信号y(t)等于x1(t):(1).在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(jω)。(2).选择合适的频率ω3。(3).描述两个滤波器的频率响应。图(3)(a)(b)傅
6、立叶变换及应用13.傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗?见书本公式(4.8)(4.9)14.傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗?是否会用它们解决问题?见表4.1例9:假设信号x(t)的傅立叶变换为X(jω),求1)的傅立叶变换;2)的傅里叶变换。15.典型信号的傅里叶变换你记住了多少个?见书本表4.2例10:求,,等的傅里叶变换。16.用部分分式分解法求傅里叶反变换,你会了吗?例11:已知信号的傅立叶变换为=,求其反变换17.傅立叶变换的幅度-相位表达方法,你会了吗?什么是信号的幅度频谱,什么是信号的相位频谱?见书本习
7、题:6.2318.周期信号的傅立叶变换有什么特点,其计算公式是怎样的,你记住了吗?例12求,等周期信号的傅里叶变换。19.什么是系统的频率响应?给定系统的微分方程,你能求出它的频率响应吗?你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗?你能根据频率响应求得系统的微分方程吗?见习题4.19,4.33,4.36建立如上电路的微分方程。20.是否会利用傅立叶变换的相关性质,求某些复杂信号的傅立叶变换?见习题4.21,4.25等21.给定信号的频谱图(若干个正弦信号构成的一个周期信号),能很快地求得该信号的时域表达式吗?若将这个信号作用于一个系统(滤波器),会求系统的输出信号的
8、频谱及其时
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