平行四边形对角线的性质 (2).pptx

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1、人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质(1)学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.重点2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.难点3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.欣赏图片观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还记得平行四边形的定义吗？探索新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴探索新知平行

2、四边形的边、角有怎样的数量关系？ABCD探索新知请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?ABCD你能用以前所学的知识证明猜想吗？探索新知用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.探索新知已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四

3、边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC.不添加辅助线你能证明对角相等吗？探索新知平行四边形的性质几何语言：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)ADBC探索新知HABCDG若a//b，作AD//GH//

4、BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等典型例题例１　在平行四边形ABCD中，垂足分别为求证.ABＤＣEF基础训练1.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_______.2.已知□ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则AD=______，CD=____

5、__.5.5cm4.5cm基础训练3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()√×√√×基础训练4．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是cm．5．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为．6．ABCD的周长为

6、30cm，AB比BC长5cm，则AB＝cm，CD＝cm．7．如图，在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为．2210cm，5cm21010基础训练8、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是ABCD∴AD=BC基础训练9、求如图所示的平行四边形的面积．解：如图：在ABCD中，∵CD=3∴AB=3在△ABC中AB+AC=BC由勾股定理知

7、，△ABC是Rt△ABC∴ABxAC=BCxAE既x3x4=5xAE∴AE=∴SABCD=5x=12E21—212—5221—21—212—5基础训练10.如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDO课堂小结1.概念：四边形两组对边平行四边形分别平行2.性质：性质一：对边平行，相等；性质二：对角相等，邻角互补.3.两平行线之间的距离相等.课堂作业课堂作业课堂作业7.△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求

8、证：PE+PF=AB．ABCEFP课堂作业4.C5.B6.B1.平行四边形2.B3.A课堂作业8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上