江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知中，，，，则(　)　A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3.在中，已知，则等于(　　)A.2      B.   C.1     D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是(　　)A.钝角三角形  B．直角三角形  C.锐角三角形  D.等边三角形5.经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　)A.4条B．3条C.2条D.1条6

2、.若直线与平行，则实数的值为（）A.或B.C.D.7.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A.      B. C.3    D.48.某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为（）kmA.4      B.6   C.7    D.9109.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，则下列命题错误的是（）A．如果直线a⊥α，那么直线a必垂直于平面β内的无数条直线B．如果直线a∥α，那么直线a不可能与平面β平行C．如果直线a∥α，a⊥l，那么直线a⊥平面βD．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线1

3、0.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线与所成的角为（）A.B.C.D.二、填空题（

4、本题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则=▲．14.已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为▲．15.若三条直线，，不能围成三角形，则实数取值集合为▲．1016.在中，角所对的边分别为，且（为常数），，则的值为▲．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．18.直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．　19.在中，角所对的边分别为，已知．（1）当，且的面积为时，求的值

5、；（2）当时，求的值．1020.在平面四边形中，，，，．（1）求的长；（2）若，求的面积．21.如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．　1022.小王大学毕业后决定利用所学知识自主创业，在一块矩形的空地上办起了养殖场，如图所示，四边形为矩形，米，米，现为了养殖需要，在养殖场内要建造一个蓄水池，小王因地制宜，建造了一个三角形形状的蓄水池，其中顶点

6、分别为（两点在线段上），且，设．（1）请将蓄水池的面积表示为关于角的函数形式，并写出该函数的定义域；（2）当角为何值时，蓄水池的面积最大？并求出此最大值．10苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学（参考答案）2019.04一、选择题二、填空题13.14.15.{4，1，﹣1}16.3三、解答题17.解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为--4分（2）设所求直线方程为，得到，，--6分则解得从而所求直线方程为--10分18.证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，10因为，，，平面，所以平面，

7、因为平面，所以．--6分（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，，又因为为中点，，所以，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．--12分19.自己调整为12分20.12分1021.(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.......3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.连接OP，由(1)知AC⊥平面S