数学华东师大版七年级下册课 题：9.3.1用相同的正多边形 铺设地面.pptx

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1、9.3.1用相同的正多边形铺设地面凤城中学黄河强数学来源于生活用我们经常能见到各种建筑物的地板或瓷砖，用心观察，就能发现地板或墙壁常各种多边形砖铺砌成既不留下一丝空白，又不相互重叠的美丽图案。这是如何实现的呢？！今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。动手实验准备若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形1、用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?2、依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形再试一试这显然与正多边形的内角大小有关，为了探索哪些正多边形能铺满地面。请根据多边形内角和的

2、内容完成课本P89页表9.3.1正多边形的边数34567…n正多边形的内角和正多边形每个内角的大小探究活动（一）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？做一做想一想☞同一个顶点处的六个角和恰为360°60°60°60°60°60°60°返回下一页上一页探究活动（二）做一做想一想☞用同一种正四边形可以铺满地板吗？90°同一个顶点处的四个角和恰为360°返回下一页上一页议一议：探究活动（三）2.正六边形能铺满地板吗？说说理由。1.正五边形能铺满地板吗？说说理由。3.还能找到能铺满地板的其他图形吗？返回下一页上一页做一做想一想☞正五边形可以铺满地板吗？一

3、个顶点处的四个角会重叠。和会超过360°正六边形可以铺满地板吗？120°120°120°接点处的三个角和恰为360°返回下一页上一页做一做想一想☞用同一种正七边形、正八边形呢？同一个顶点处的三个角会重叠。同一个顶点处的三个角会重叠。返回下一页上一页正多边形的边数345678正多边形的内角和1800360054007200900010800正多边形每个内角的大小600900108012001350能否拼地板我们发现：(1)能用来拼地板的正多边形有：_________________________________正三角形、正方形、正六边形正五边形、正七边

4、形、···正多边形能否拼成地板与什么有关呢？请把你的想法说出来结论：(2)不能用来拼地板的正多边形有：_____________________________________________返回下一页上一页在交流中达成共识归纳：要用正多边形铺满地板的关键是看：用相同的正多边形铺设地板，要先知道正多边形的每个内角的度数，再根据周角（360°）能否被每个内角的度数整除，就能判断是否能铺满地板。在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，因为周角（360°）能被这三种多边形的一个内角的整除，而其

5、他的正多边形都不行，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。返回下一页上一页结论：使用给定的某一种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就可以铺满地面。概括：课本P89实现同种正多边形铺满地面步骤:1、求正多边形的内角度数2、用360°除以内角度数3、观察结果：商为正整数.可以实现360°被内角整除问题1．用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数B.边数是3的倍数C.内角整除1800D.内角整除36002．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A

6、.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形3.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形4．用正六边形铺满地面时，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（）A．2个B.3个C.4个D.5个练一练2、用同一种正多边形铺设地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种可以实现.小结：3、数学来源于生活，服务于生活！1、一个正多边形能不能铺满平面，关键是看周角360度能不能被一个内角度数整除。作业课本P91练习第2题习题9.3第1（1）题见再132132132132132132欣赏Why?？。？。.？。欣赏.？。课后欣

7、赏与阅读P91～92：《多姿多彩的图案》问题：由两种或两种以上的正多边形进行镶嵌，有几种情况呢？这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？1、还有哪些正多边形可用来拼地板？2、用所带硬纸片拼图。做一做想一想☞返回下一页上一页正多边形的边数3456……n正多边形的内角和……正多边形每个内角的大小……180°60°360°90°540°108°720°120°(n-2)·180°我知道：正方形正三角形正六边形计算正多边形内角并判断能否拼地板边数345678内角能否拼地板边数910111213内角能否拼地板144º150º

8、×××××60º90º108º120º135º√√√×××140º返回下一页上一页瓷砖是生活中